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    hana 1月6日 20:08

    >>824

    takyさん、ありがとうございます。
    応援してもらったら、すごくがんばろって力が出てきました^^
    試験頑張ります!
    終わったら、また教えてくださいm(__)m

  • >>823

    科学雑誌で最新科学に興味をもつのは大変良いことだと思います。

    でもそれで満足できなくなって、もう少し詳しく知りたい、
    と思うようになったら、どうしても基礎がなくては進めません。

    音楽を聴いて楽しむうちはいいけど、
    自分でも楽器を演奏してみたいと思うようになったら、
    どうしても楽器の基礎的な練習が必要になります。

    嫌でもやらざるを得ないということになります。

    楽譜も読めるようにならないといけないし・・・

    また、何かわからないことが出てきたら、
    遠慮なく書き込んでいってください。

    最新科学には対応できないでしょうけど、
    基礎的な部分なら、なんとか分かる範囲で答えられたらと思います。

    では、試験、頑張ってください!!

  • >>819

    takyさん、ホント、何度もすみません。。

    22日が資格試験なのでしばらくここ休みます。

    ニュートリノ振動を理解できるようになりたいと思っていました。
    英語論文も読めるようになりたいと思っていました。
    でも物理は基礎から難しくて、私には無理なんだって思いました。
    けどそれでもやはり物理は面白いので、雑誌等を読むのは続けようと思っています。
    それから全く諦めるのではなく、自分でできそうなところは
    細々とでも続けたいと思っています。

    生物は基礎から学びたいです。
    今は時間がないので、本をただ読んでいるといった感じですが、
    こちらの方は基礎から少しずつと思っています。

    ちょっと背伸びが過ぎている現状があるので、
    また初心に帰って、基礎で分からないところがあったら教えてもらえたら嬉しいです。
    でもたまに、最新科学のこともお聞きできたらと思います。

    無理にとは言いません。
    時間があったり、気が向いたときで結構です。

    いろいろすみません。
    私にとっては難しくあっても、手放したくない大切な興味の一つです。

    では、あと2週間なので、資格試験勉強全力投球です。
    インフル流行っているそうなので、気を付けてくださいね^^

  • >>819

    takyさんはやはり、基礎の段階を踏んだ質問以外は
    意味がないということなのでしょうか?

  • >正しいかどうかを決定できないものを証明に含めないように、
    注意深く論理を構成していけばいいわけです。
    >そうすれば得られる結論は正しいと考えても良いわけです。

    分かったような気がします。
    何度も説明していただき、ありがとうございます。

    >いきなり最先端の知識に触れようとするからだと思います。

    そうは言っても、私のような素人が読むのは科学雑誌が中心で、
    そこで扱っているものは、最新科学が中心です。
    そこが興味の出発点になるわけで。。

    最新科学を基礎から理解というのは、
    私のような科学の基礎がない者にはハードル高いですし、
    もし努力しても手の届かない物なんだなって。。
    だけど、好きなんですよね。。
    最先端の科学を扱っている科学雑誌を読むのが楽しいんです。

  • >>817

    自己言及のパラドックスは、今考えている体系の外から見れば、
    それははっきりする場合があります。

    なので、数学の不完全性をはっきりと見えるようにした論理は、
    数学の外の 「超数学」 という論理で考えられます。

    >数学は自己言及では証明できないものを、
    >違うアプローチで確かめることが可能だから、
    >数学自体は不完全ではないということでいいのでしょうか?

    いえ、そうではなくて、そもそも証明できないものは扱わない、
    と決めればいいのです。

    正しいかどうかを決定できないものを証明に含めないように、
    注意深く論理を構成していけばいいわけです。

    そうすれば得られる結論は正しいと考えても良いわけです。

    でもどこかに正しいかどうか分からないものが混じると、
    その後は全部、もう正しいかどうか分からなくなります。

    でもこれは、注意深く行えば避けられる、ということです。

    >私、救いようのないバカなのでしょうか?
    >努力しても無駄なのでしょうか?

    いきなり最先端の知識に触れようとするからだと思います。

    科学には基礎知識が必要なのです。

    基礎を固めながら一段一段上に上がらないと、
    迷路に入り込んでしまって、自分のいる位置すら分からなくなります。

    いきなり高度な段階を理解しようとしても無理だけど、
    基礎を固めながら進めば、きっと手が届きます。

    科学はそういう構造にできています。

  • takyさん、私、救いようのないバカなのでしょうか?
    努力しても無駄なのでしょうか?

  • >この文章の問題は、これが正しいのか間違っているのか、
    確かめる方法がないということではありません。
    >これが正しいか間違っているかを、決めることができない、
    原理的に決定できない、ということです。

    自己言及文のパラドックスは他に、「私は嘘つきである」などでよく説明されていますよね。
    「私は嘘つきである」の「私」が本当に「嘘つき」なら、
    嘘つきが嘘をつかなかった訳で、この文章は矛盾を生みますよね。
    でもこの矛盾を他者から客観判断すれば、「彼は嘘つきである」と、
    はっきりするわけですよね。
    「この文章は間違っている」も、確かめる方法がないということではないというのは、
    自分自身では証明できないけど、自己以外に設定すれば、
    証明可能だからという意味ですよね。

    >そういう意味で数学は正しいのです。

    数学は自己言及では証明できないものを、
    違うアプローチで確かめることが可能だから、
    数学自体は不完全ではないということでいいのでしょうか?

    >不完全性定理は、数学の論理が正しいかどうかではなくて、
    数学の論理が、完全にその中で完結しているかどうか、
    ということを問題にしているのです。

    あっ、納得できたような気がします。

  • >>814

    私、科学だけなんです。
    分からないなりにも、楽しくてワクワクするものってきっと。。

    こちらのお返事は、また後で投稿します。

  • >>813

    空間の説明、ありがとうございます。
    やはり難しいですね。。

    >もし少し勉強すればどうにかなると思っていたとしたら、
    それはとんでもない間違いです。

    いえいえ、どうにもならないと思ったので、諦めた次第です。。
    ただ私はtakyさんのように多趣味ではないので、
    どうにかならないからと言って科学を諦めてやめてしまうのは、
    自分の中ではものすごく残念です。
    トピックス的に科学を楽しめればそれでいい・・・
    そんな風に思ったりもするのだけど、
    でもそれでもどこか悲しい。。

    私は今まで生きてきて死ぬほどの努力なんか1度もしたことがないです。
    飽きっぽいし、頭も悪いので、途中挫折はしょっちゅうだし。
    何か一つでもいいから興味のある「勉強」を継続したい。

    takyさんは真面目に勉強と取り組んでいるので、
    こんな私と私の科学もどき的なやり取りは不毛だとお感じになりますか?
    私は無知だけど、ほんの少しでもいいから、科学と繋がっていたい。
    だからtakyさんと話を続けていけたらと思うのですが。。

    もしこんな感じの取り組み方に迷惑を感じるのなら、
    はっきり仰ってください。
    お時間を無駄に使わせてしまうのは申し訳ないので。
    でも、もし、こんな感じでもいいのなら、
    私としては会話を続けていただけると嬉しいです。

  • >>812

    ゲーデルのいう、数学が不完全だというのは、
    数学の中には、否定も肯定もできないような問題が存在する、
    ということです。

    この例が 「この文章は間違っている」 という自己言及です。

    これは、肯定すれば間違っているし、否定しても矛盾する、
    という構造を持っていますけど、
    この文章の問題は、これが正しいのか間違っているのか、
    確かめる方法がないということではありません。

    これが正しいか間違っているかを、決めることができない、
    原理的に決定できない、ということです。

    原理的に正しいか間違っているかを決められる問題は、
    確実に正しい結果が得られます。

    そういう意味で数学は正しいのです。

    不完全性定理は、数学の論理が正しいかどうかではなくて、
    数学の論理が、完全にその中で完結しているかどうか、
    ということを問題にしているのです。

    自然数を使った計算では足し算と掛け算はその中で完結します。

    つまり自然数同士の足し算と掛け算の結果は、やはり自然数です。

    でも引き算が入ってくると、自然数の中では収まらないで、
    負の数を含んだ整数という概念が必要になってきます。

    でも、足し算と掛け算の範囲なら、自然数で完全な計算ができます。

    範囲をきちんと確かめれば、その計算は確実に信頼できます。

    でも算術は、自然数の範囲ではすべての四則が通用しない、
    そういう意味では不完全なものになっています。

    数学は、今自分が何を対象にしているかをちゃんと自覚していれば、
    完全な体系だということです。

    ただ、それからちょっと外れてしまうと、どうなるか分からない、
    だから、数学の証明というのはあんなにも細かくて、面倒で、
    どうでもいいようなことまできちんと確かめていくわけです。

    そうしないと、どこに迷い込んでしまうか分からないのです。

    でも、自分の進んでいる道をきちんと確かめながら進めば、
    それは確実な結果につながっていきます。

    その範囲では、数学は完全な体系になっています。

  • >>811

    ミンコフスキー空間というのは、ユークリッド空間とは、
    長さの定義が違うような空間です。

    と言ってもピンとこないと思いますけど、
    例えばユークリッド空間はピタゴラスの定理が成り立って、
    2点間の距離をピタゴラスの定理で定義できます。

    例えば、x, y, z 軸に沿って、2つの点で x₁, y₁, z₁ だけ離れていたら、
    その2つの距離は s = √(x₁²+y₁²+z₁²) で測れますよね。

    でもこれが通用するのはユークリッド空間だからです。

    そうでない空間ではこの式は使えません。

    ミンコフスキー空間では、例えば、

     s = √{x²+y²+z²-(ct)²}

    というような式で距離が表されてしまいます。

    この式は、光速度不変が成り立つように考えられて導入されたもので、
    物理法則が違った形になっていたら、距離の式も違ってきます。

    それはミンコフスキー空間かもしれないし、そうでないかもしれない。

    特殊相対性理論ではミンコフスキー空間だけど、
    一般相対性理論ではどうなるのか、誰にも分かりません。

    まだこの宇宙の幾何学的構造がどうなっているのか、
    誰も知らないからです。

    >私は最近もう物理は無理なのかなって思っています、
    >実のところ・・・。もう難しすぎて。。

    当然だと思います。

    物理が最先端になってきたら、簡単には理解できません。

    もし少し勉強すればどうにかなると思っていたとしたら、
    それはとんでもない間違いです。

    ノーベル物理学賞をとったワインバーグでさえ、
    超ひも理論は、あまりにも数学的に高度すぎて、
    その勉強だけのために物理の研究をする時間がなくなる、
    と嘆いていましたから。

    物理学の最先端に触れるには、物凄く大変な努力が必要です。

    同じように、ゲノム編集をきちんと理解したいと思ったら、
    遺伝子の働きについての基礎的な勉強が必要になるし、
    それはちょっと本を読んだくらいでどうにかなるものではありません。

    科学について、きちんと知りたいというのは、簡単ではありません。

    『現代心理学入門』、まだ手に入るんですね!

    それは貴重だと思います!

  • それともう一つ質問です。
    仮定の話で恐縮です。。

    いま私たちが生きている宇宙にはある法則があるわけですよね。
    その法則以外の法則は適用できませんよね。

    でももし数学で矛盾なくその理論が証明さえできれば、
    あくまでも机上であれば、沢山の可能性を持った
    宇宙像だって作り上げることはできますよね?

    もし私たちの宇宙の外にも宇宙が沢山あって、
    その宇宙の種が生まれたり消えたり育ったりしていたとして、
    生まれるのにはやはり数学的な法則があるからなのでしょうか?
    消えるのはその法則が数学では成り立たないからですか?
    育つのは数学的に矛盾が無いからなのですか?

    不完全性定理は原理的な問題点を持っているってことだけど、
    だからと言って数学が不完全なわけではないと、
    takyさん、書いていましたよね。
    原理的な問題故に数学が数学の完全性を証明できなくても、
    数学が不完全ではないということは、
    なぜそう言い切れるのでしょうか?

  • >>810

    こんにちは^^

    >いえいえ、座標軸としては曲線を使えない、ということです。
    >まっすぐな座標軸でも、その空間の中で曲線を扱えます。

    私すごい勘違いでしたね^^;
    分かりました、ありがとうございます。

    >ミンコフスキー空間
    >相対論では時間も一定に流れると考えられていないので、
    >その変化を見るために新しい座標が必要になりました。

    ミンコフスキー空間って言葉は、
    何度か見たりしたことはあったんですが、
    時間も考慮した空間ってことでいいのですか?
    それとも時間を考慮した空間であっても、
    幾何学的には他にもあるということなんでしょうか?

    テンソルって言葉も聞いたことはあるのですが、
    ミンコフスキー空間での事象を記述する数学だったんですね。。

    takyさん、私は最近もう物理は無理なのかなって思っています、実のところ・・・。
    もう難しすぎて。。
    でも最初、ニュートリノに興味を持った時のように、
    科学雑誌を読んで疑問を感じて知りたいって気持ちを持っていた頃のように、
    少しずつほんの少しだけでも新しいことを知れるってドキドキでいいのかなって。
    今は思っています。

    生物も面白ですよね^^
    最近はゲノム編集とかの記事を読んでから、
    そっちも知りたいな~って感じです。
    細胞とかも面白い。

    takyさんは独学で一歩ずつ着実に進んでおられて、
    本当に尊敬してしまいます。
    私はこんな感じで、理解も出来ていない状態ですが、
    でもやっぱりそれでも科学が好きなので、
    分からないこと興味のある事、今まで通り教えてもらえたら嬉しいです。


    >『現代心理学入門』
    >そして実験の動機とか、どのようにして行ったかとか、
    どんな反響があったかとか、色んな話をしていて面白い。

    こちらすごく読みたくなったので、アマゾンで見てみたら、在庫ありました♪
    なので買ってしまった。
    読んでみたいと思います。

  • >>808

    >でも直線しか通用しない世界だったら

    いえいえ、座標軸としては曲線を使えない、ということです。

    まっすぐな座標軸でも、その空間の中で曲線を扱えます。

    相対論の4次元は、空間の3次元に時間を加えたもので、
    それで4次元時空と呼ばれたりするわけです。

    相対論では時間も一定に流れると考えられていないので、
    その変化を見るために新しい座標が必要になりました。

    しかもこの4つの座標軸は直交していないので、
    ユークリッド空間ではなくて、ミンコフスキー空間という
    かなり特殊な幾何学が成立するような空間になってます。

    一般相対論では座標軸は直線ですらなくて、
    曲がった座標軸が直角に交わらないという、
    かなり不思議な空間の幾何学ということになります。

    そんな空間での出来事を記述するのがテンソルというもので、
    ユークリッド空間のベクトルを非ユークリッド空間でも使えるように
    拡張して一般化したものです。

    ミルグラムの本はかなり前に古本屋で見つけて買ったのですが、
    中をパラパラめくってみたくらいで、読んではいません。

    私がこの実験を知ったのは、講談社学術文庫から出ていた
    『現代心理学入門』 という本で、
    この本は入門とは言っても心理学の概説とかとは違って、
    著名な学者との対談という形で構成されていて、
    その中にミルグラム本人が対談相手として登場します。

    そして実験の動機とか、どのようにして行ったかとか、
    どんな反響があったかとか、色んな話をしていて面白い。

    この本の対談相手は、動物行動学から普通の心理学、
    超心理学まで、非常にバラエティーに富んでいて、
    しかも現在では教科書に載っているくらいの大家ばかり、
    凄い本なのですが、なぜか絶版になっているようで残念です。

    服従の心理学は権威に対する服従なんですが、
    この本には、フェスティンガーという人の研究もあって、
    それはカルト教団の教祖への服従の研究です。

    これもとても興味深いものがあります。

    それは 『予言が外れるとき』 という本になっているそうですけど、
    残念ながら、この本はまだ古本屋で見かけたことがありません。

    science note plus fantasy >でも直線しか通用しない世界だったら  いえいえ、座標軸としては曲線を使えない、ということです。

  • >>807

    続きです。
    >その結果は 『服従の心理学』 という本の中で
    詳しく述べられています。

    takyさんはこの本を読まれたんですか?
    どうでしたか?
    興味があります。

    >命令に逆らうより、自分の倫理観を抑える方が容易なのかもしれません。

    序列の出来上がった社会では、命令に逆らうエネルギーの大きさやリスクを考えると
    何も考えずに命令に従う方が楽ですよね。
    自分の良心に逆らったとしても、自分は権威の前には無力で、自分も自分の意志に反することを
    強いられた被害者だと自分を誤魔化すことだってできるし。
    生命って、無意識のうちに生き続けることが最大のテーマみたいなところがあるから、
    逆らうことによって自分の命が危険になるリスクは避けたいと無意識に思うのでしょうか。
    自分の命が危険にさらされる恐怖の方が、良心より勝るでしょうし。
    そういう中にあっても、自分の良心に従って生き、殺されたたくさんの人々は、
    すごく勇気のあった人たちなんだなと思いました。

    だからリーダーを選ぶことには慎重にならなければならないのかな。。
    集団極性化とかを考えると、極端な考えの持ち主をリーダーに選べば、
    徐々に社会は一極化していって、気が付いたら何も言えない状態になってしまうのが恐ろしいです。
    それでも歴史は繰り返されるのでしょうか。。

  • >>806

    こんにちは^^

    かみ砕いて説明してくださってありがとうございます。
    今度は理解できたと思います。

    一つ確認なのですが。
    前回の説明の中に、

    >そして、相対性理論の4次元時空は5次元のユークリッド空間に
    嵌め込むことができます。

    私たちの住んでいる宇宙には曲率があるから、ユークリッド空間ではないですよね。
    もし仮にユークリッド空間が私たちの住む宇宙の空間だったとしたら、
    見え方も、星も生命も何もかも、違った様子になっていたかもしれないわけですよね。
    でも直線しか通用しない世界だったら、どんな世界になっていたんだろう。。

    >曲がった座標軸で作られた三角形は、
    ユークリッド空間では三角形にはなりません。

    地球儀の赤道上に2点を取って、それぞれの点を直角に北極に向けて線を描けば
    北極の中心で交差し、出来上がった図形は三角形になりますよね。
    一方普通の紙に2点を取って、直角に線を引いても交差することがないから三角形にはならないですよね。
    面白いですね。当たり前のことだけど、
    空間の違いが同じ条件を使っても同じ図形にはならない。
    次元が高くなった空間上に同じ条件のものを描いても、まったく違った図形になるんですよね。
    それは10次元とかになったらどんな図形になるのか分からないけど、
    そもそも、4次元とか5次元とかは、横縦高さの他に何が付け加えられていくんでしょうか?

    続きます。

  • >>805

    戦時下の生体解剖事件は、確かにひどい話でしたね。

    中国でも日本軍は細菌兵器の研究などのために、
    人間を使った実験をやっていたようです。

    そういう実験を行っていた人は、ごく普通の日本人で、
    家庭では実直な良き父親であったりするわけです。

    これはドイツのナチ政権の下でも、
    ユダヤ人の収容所なんかで行われていたようで、
    戦後になって、なぜあの人がそんな酷いことを、
    というかなりの衝撃を与えたようです。

    それを解明しようとした有名な実験が
    いわゆる 「アイヒマン実験」 と呼ばれるもので、
    スンタリー・ミルグラムという社会心理学者が行っています。

    その結果は 『服従の心理学』 という本の中で
    詳しく述べられています。

    そこで分かったことは、人間は、自分が権威と認める人に命じられると、
    自分の倫理観よりも、権威のある命令に従いやすい、ということでした。

    命令に逆らうより、自分の倫理観を抑える方が容易なのかもしれません。

    軍隊や収容所、刑務所など、序列がきっちりと出来上がって、
    上官や上司の命令が大きな権威を持っている社会では、
    こんなことが起こりやすいようです。

    アメリカは、アメリカ人捕虜がいることを知りながら原爆を投下しましたが、
    日本も、日本人や日系人がいることを知りながら真珠湾を攻撃したので、
    戦争というのは、そういうものなんでしょうね。

    だんだん世界中がきな臭い雰囲気になって来ているので、
    平和が続くように祈るのみですね。

    science note plus fantasy 戦時下の生体解剖事件は、確かにひどい話でしたね。  中国でも日本軍は細菌兵器の研究などのために、 人

  • >>804

    あけまして、おめでとうございます。

    今年もよろしくお願いします m(_ _)m

    「嵌め込む」 って書いてしまったようですけど、
    正確には 「埋め込む」 という表現の方が正しいようなので、
    訂正しておきます。

    まず、一番わかり易い例だと地球儀だと思うので、
    それを思い浮かべてください。

    二次元曲面というのは、この地球儀の表面の
    地図が書いてある部分だけのことです。

    地球儀の内部や、外側のことは一切考えません。

    地球儀で1点を指定するには、緯度と経度があればいいので、
    2つのパラメーターが1つの点に対応するということで、
    地球儀の表面は2次元ということになります。

    2次元のユークリッド空間というのは、平らな面なので、
    地球儀の表面を2次元のユークリッド平面に入れることはできません。

    でも3次元のユークリッド空間は高さのある立体なので、
    例えば立方体を考えれば、その中に地球儀を入れることができます。

    つまり、2次元の曲面は、3次元のユークリッド空間の中に、
    「埋め込む」 ことができるわけです。

    そしてこの3次元のユークリッド空間の中では、
    曲面上の1つの点を指定するためには、
    3つのパラメーターが必要になります。

    地球儀の表面にある緯度とか軽度とかの線は、
    地球の表面にそって曲がっているので、
    これをユークリッドの座標軸にすることはできません。

    ユークリッド空間では座標軸は直線でなければなりません。

    そして、座標軸同士は直交している必要があります。

    このようにして組み立てられるのがユークリッド空間です。

    緯度や軽度で1点を指定する地球儀の表示は、
    曲がった座標軸を使っているので、
    非ユークリッド幾何学と呼ばれるわけです。

    曲がった座標軸で作られた三角形は、
    ユークリッド空間では三角形にはなりません。

    三角形は直線で構成される必要があるからです。

    なので、ユークリッド空間で成り立つピタゴラスの定理は、
    非ユークリッド空間では成り立ちません。

    従って、空間に直角三角形を書いて、
    ピタゴラスの定理が成り立つかどうかを調べれば、
    この宇宙がユークリッド空間かどうか分かることになります。

    ディラックの 『一般相対性理論』 に載ってた図を
    添付しておきますので、参考にしてください。

    science note plus fantasy あけまして、おめでとうございます。  今年もよろしくお願いします m(_ _)m  「嵌め込む」 っ

  • 続きです

    >オバマ大統領の広島訪問を、広島の人は多少複雑な感慨はあっても、
    大歓迎という感じだったと思います。

    やはり多少複雑なものを感じてはいたのかなとは思いました。
    70年以上経ってやっと実現した訪問。
    被爆者の方々、広島の方々にとっても長い時間だったのでしょうね。

    >あの人は、それまで放置されてきたアメリカ人捕虜の被爆者を調査した人で、
    同じ日本人として、確かに、誇らしく思えました!

    私知らなかったのですが、原爆投下の地に広島が選ばれたのは、
    広島の市街地には捕虜の収容施設が無かったからなんですね。
    でも実際には捕虜は居たし、捕虜がいることをアメリカ政府は後に知ったにも関わらず、
    原爆投下を強行したんですね。
    アメリカ政府は当初、捕虜が被ばくしたことを隠していたみたいですし。

    takyさんの投稿を読んでいて浮かんだのが、
    一昨年だったか、Eテレで、九州大学生体解剖事件のことを扱っていて、
    私はそれも知らなかったので大きな衝撃を受けました。
    その後その事件がどんなものだったのか知りたくて、
    その事件をモチーフに書かれた遠藤周作の「海と毒薬」を読みました。
    あとネットで調べたりしました。

    捕虜の人たちが生体解剖のために病院に連れてこられたのに、
    自分たちは健康診断を受けられるのだと思い、感謝の言葉を口にしたという話を読んでとてもショックでした。

    「海と毒薬」では、医者の生体解剖への興味にも似た感情もあって、
    戦争という異常な時代であったことを差し引いても、
    それを行おうと思い付き実行した人間の恐ろしさで身震いしました。
    また手術を手伝わされた助手の苦悩、恐ろしいことに自分も加担してしまう恐怖にも、
    権威からの命令に逆らえない時代の残忍さを感じました。
    また看護師の中には仕方なかったとそれほど良心を感じなかったのか?と疑問に思う描き方もありました。

    集団極性化って、個人個人では正しい判断が出来ても、
    なぜか集団になると決定が極端な方向に行ってしまう。
    人間が集団化すると怖いなって思いました。

    普段、日本でもアメリカでも殺人は犯罪で、
    人権は平和な時代には当たり前の事なのに、
    戦争に突入すれば、人の命は本当に無いに等しいくらい軽視される。
    すごい矛盾を許してしまう。
    人を愛せる人間が、人を憎み殺してしまうのは何故なんでしょうか。

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