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  • はじめまして。
    すみません、質問があるのですが、教えてもらえると嬉しいです。
    「素数」をグループ分けできないかと考えまして、
    とりあえず素数の10の位と一の位を足してみました。
    例えば、31(素数)は3+1で4のグループに。
    23(素数)は2+3で5のグループに。
    数字を大きくして79は16のグループに。
    というようにグループ分けしていくと、
    6,9、12,15、18…のグループには素数が現れない事が271までの段階で判明しました。
    これはまだ証明できていないので、なんとも言えないのですが、
    予想では、3(n+2)のグループには素数は現れないのかもしれません。
    あまり約にたつ予想ではありませんが、
    教えてもらえると幸いです。
    よろしくおねがいします。

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  • >>
  • >>1

    【とりあえず・・・】

    2357 は350番目の素数ですが(No.7 投稿で確認できるかと存じます)、12のグループですね。

    なおこのHNは、いわゆる耐震強度偽装問題(2005年)の時に、糞官僚・死神行政府の遣り様に割り切れない物を感じて、そんな投稿をするに際して当時作成した物です。

    何ら建築基準法の違反行為に関与していないMS購入者が、建築基準法第九条措置命令を受けるのは割り切れないハナシであり、命令を受けるべきは、同法違反者であるゼネコンです。が、販売者や設計者も措置命令を受けていますが、製造者であるゼネコンはそれを受けていません。

    2,3,5,7 は一桁の素数なので付したのですが、2357も素数になる事は、HN作成時には思い至らず、あとで気付いた次第です。

  • >>31

    【返信、ありがとうございます。】
    なるほど!勉強になりました。
    例えば、十の位を、5に設定した時、
    5*10+(9-5)=54=6*9
    というようになるんですね。
    7*10+(9-7)=72=8*9
    三桁でも、
    5*100+3*10+1=59*9
    になりますね。
    結構、文字式で表すとピンとこないけれども、
    実際に値を代入するとめっちゃ分かりやすいですね。
    一見、111111111は9で割れそうにないですよね。
    めっちゃ数って不思議ですね。
    興味深い事を教えてくれてありがとうございました。

  • >>14

    【Re: 面白いですね。】
    今日、中2の中間試験の問題にちょうどこの問題の証明をせよという問題がヒント付きで出てました。

    十の位の数を a で表すとき2桁の数の十の位の数と一の位の数を足した数字が9の倍数であれば、元の数は9の倍数である。

    まず、一の位の数字は
    9 - a で表すことが出来る。
    つまり、元の数字は
    a * 10 + ( 9 - a ) で表すことが出来る。
    = a * 10 - a + 9
    = a * 9 + 9
    = 9 ( a + 1 )
    よって、2桁の数字の各桁を足した数字が9の倍数であれば、元の数字は9の倍数である。
    というものです。娘に説明しても「ふ~ん」という感じでしたが、
    「111,111,111 は9の倍数か否か?」
    「1+1+...+1+1 = 9 だから 111,111,111 は9の倍数である。よって、111,111,111は9で割り切れる!」と言ったら食いついてきて111,111,111をひっ算で 9 で割ってました。
    商は12,345,679になるのですがちゃんと9で割り切れたことに感動してました。
    「8は仲間外れ?八方美人だから?」と話は飛んで、
    1,111,111,111^2 = 1234567900987654321 となる話まで行き盛り上がって楽しかったです。

    何桁の数字であろうと、各桁の数字を足した数字が9の倍数であれば、元の数字は9の倍数である。これも2桁の数字における証明の応用で何とかなりそうな気がします。


  • メルセンヌ素数の下一桁は、何故か1と7しかありません。
    下一桁が3と9はなぜ存在しないのか分からないのですが、
    9の場合だけ証明できた様な気がします。

    <以下証明です。>
    2^n-1=■9が成り立つと仮定します。
    (■の中身は何桁でも何でも良いとします。)
    式より、2^n=■0が成り立つ。
    しかし、この様なnは存在しない(少し無理やり)
    よって、仮定と矛盾するので、ゆえに
    2^-1=■9は成り立たない。
    (証明終わり)

    下一桁が3の場合はちょっと証明が思い浮かびません。
    貴重なスペースありがとうございました。

  • 素数でも合成数でも、石でも概念でも、あらゆるものを分類することは可能です。

    表記とはすべからく分類です。

    「アルファベット」も、「いろはにも」分類可能です。

    「6,9、12,15、18…のグループには素数が現れない」はあたりまえの話し。


    自然数12345678903は3で割り切れます。
    したがって、合成数です。

    10進法表示された自然数の各桁の合計が3で割り切れる時、もとの自然数は3
    で割り切れる。

    表題は素数の分類にはなっていません。
    自然数の分類です。

  • 【検証BBS:石飛道子氏の「根本的間違い(by三浦教授)」の成否】
    「標準論理学」とは異なる「インド式の新しい論理学」が、
    日本人女性の手で創始された、とのことです。
    それとも、これは、詐術レベルの「トンデモ学問」なのか?

    この怪しげな「新・論理学」は、創案者いわく「ブッダ論理学」と呼称されます。

    この「ブッダ論理学」は、龍樹の研究家・石飛道子氏の創案開発に因ります。
    「ブッダと龍樹の論理学」(石飛道子著)において、
    彼女は、西洋論理学(命題論理学)には「決定的な穴」がある、と指摘して、
    それは「どんな穴か?」につき、解説しています。

    西洋論理学では「使用不能の真理表」があるけれど、
    インド式の「ブッダ論理学」は、その欠陥を埋め、全く別の方法で活用する
    「因果を語れる」スグレモノだ、という「ブッダ礼賛」の立場で、持論展開です。

    この石飛さん、
    「ブッダ論理学」上の「ルール」は、好き勝手なルールを「創案」しています。
    「新ルールなのとだから、そうなのです」と主張しますから、批判しても無駄です。
    誰も、二の句が継げません。彼女のマイ・ワールド・パラダイスです。

    ところが、その「好き勝手なブッダ論理学ルール」に入る前の、
    出発点である「命題論理学に関する解説部分」が、
    これが、なんとなんと、間違いだらけで、ボロボロだ、この人、何もわかっていない、
    という指摘があります。
    こんなメチャメチャな解説をしている学術書を「論理学」書物として、
    正式に販売しても良いのか、と問題にされています。
    命題論理学に絞るなら、「間違いの有無」を白黒つけられますから。

    石飛氏に対して
    多くの人が「命題論理学に対する解説」に間違いがありますね、と指摘しても、
    ご本人は、馬耳東風で、自分は間違っていない、訂正するつもりも一切ない、
    の一点張りです。

    しかし、
    三浦俊彦教授がネットにアップしている批判では、
    「矛盾と混乱」を全く訂正をしようとしない彼女の学問に対するその不誠実な態度は、
    もはや、「著者倫理違反」ですらある、と、述べています。
    (「無理解のサンプル68」参照)
    http://members.jcom.home.ne.jp/miurat/murikai-logic.pdf

    果たして、三浦教授の指摘と、石飛氏の主張と、どちらが正しいのでしょうか?
    2値論理で行けば、どちらかが間違っていることになります。

    石飛氏には、是非、「筋の通った説得力ある反論」をしていただき、
    ご自分の主張の正当性を、万人にわかる形で示してもらいたいものだ、
    と応援したい気持ちです。
    そうでないと、小保方さんの二の舞になる可能性もありますから。
    石飛さんには、学問的な反論をしっかり、がんばってほしいものです。
    その点には、期待をしています。

    石飛道子氏は、「学問的批判」に対して、こう述べています。

    ◇◇◇
    [No.7151] 投稿者:管理人エム 投稿日:2014/01/21(Tue) 07:24:01
    本気でやるなら、もちろん受けてたちます。
    ◇◇◇

    では、彼女の「命題論理学に対する説明」をみてみましょう。

    石飛氏は、「命題論理学には穴がある」として、
    「西洋論理学の欠陥」を、以下のように著述しています。
    <問題の彼女の著述部分>
    http://logic.webspace.ne.jp/bbs/logic_tree_p_51.html

    「命題論理学」を、多角的に、楽しく、「間違った選択肢」を判別する、
    そういう勉強してみたい人には、もってこいの題材だと言えます。
    石飛道子氏が「根本的間違(by三浦教授)」っているのか?
    それとも、
    石飛道子氏が、真に正しいのか?

    一体、どっちなのか、あなたも検討してみませんか?
    それは、きっと、あなたの命題論理学の、よい勉強になるはずです。

    あるいは、彼女の掲示板で、彼女と、
    命題論理学について、議論を闘わせてみませんか?

    石飛道子氏の掲示板
    http://manikana.o.oo7.jp/majikana/majikana.cgi?list=new

    なお、こちらの掲示板では、その検証を行なっております。
    あなたの、命題論理学の勉強の一助になれば、幸いです。
    石飛道子氏の「根本的間違い(by三浦教授)」検証BBS
    http://logic.webspace.ne.jp/bbs/

  • >>24

    【素数(自然数分類から生まれた数)は面白いです。】
    素数が面白いのは自然数が面白いからだと思います。

    素数は定義できますが。
    実は自然数は定義できません。

    数えると言う事も定義出来ません。

    形を越えるモノを学ぶ。形而上学と言います。
    見えないものを学ぶ事です。

    概念について学ぶ。

    すると認識論が生まれます。神学が生まれます。

    言語学が生まれます。

    数学は哲学(形而上学)だから面白いのだと思います。

    数学は哲学である。とはその意味です。

    自然数は何かと考えた時、不可知としか言いようがない。
    岡潔であり、ウイトゲンシュタインの言葉です。

    「分かり得ない事については沈黙せねばならない」はウイトゲンシュタインの論理哲学論考の言葉です。

    だから数は面白いのです。

    分かり得ない数を分かろうとする事が数学ですから、
    面白い!

    そう自分は考えています。

  • >>22

    【おはようございます。】
    朝、ちょっと素数表をプリントアウトして、素数の偶数の間差数列を繋げてみたのですが、本当に繋がらないですね。




    素数同士の間隔は数が大きくなれば、大きくなることとすれば、もっと繋がりにくくなると思います。
    でも素数は無限にある事が知られているし、分布の謎も分かっていないので、僕には何とも言えないです。




    素数同士の間隔が2の双子素数も無限にあるか分かっていないみたいなので、僕は分からないです。申し訳ないです。
    また、何か分かれば掲示板に書き込みますね。
    でも面白いですね。ずっと素数と遊んでました。

  • >>21

    【Re: すみません、気づきました。】
    無限の証明にはいろいろあります。

    ゆず茶さんの理論は、循環数の理論で

    割り切れない有理分数で現れる無限です。

    具体的には
    有理分数1/3を少数表示すると、

    1/3=0.333333333333333333……と表示可能と言う理論です。

    素数間差数列K(n)とは、あくまでも、P(n) ;n番目の素数と定義した時

    作られる(定義される)p(n+1)-p(n)=k(n)です。

    素数表で確認しなければ現在の数学では特定できません。

    自分の素数表で確認では長さ8が最高でした。

  • >>20

    【すみません、気づきました。】
    すみません、いつも気づくのが遅くて申し訳ないです。
    素数の間差数列の問題ですが、「理論上は無限」だと思います。
    あくまでも「理論上」ですが…。
    自分の理論で説明してみると、
    A1から始めます。
    A1+2=B3
    B3+4=C7
    C7+6=B3
    D3+8=A1
    A1+10=A1
    ーーーーーーーー
    A1+12=B3
    B3+14=C7
    C7+16=B3
    ここで、12は10+2です。14は10+4、16は10+6、になっています。
    つまり何が言いたいかと言うと、
    A1→B3→C7→B3→A1→
    A1→B3→C7→B3→A1→
    をずっと繰り返しています。
    だから、「理論上」は無限に長い素数の間差数列を作る事が可能です。




    B3の場合を考えます。
    B3+2
    これは下一桁が5になるので無理です。




    C7の場合
    C7+2=D9
    D9+4=B3
    B3+6=D9
    D9+8=C7
    C7+10=C7
    ーーーーーーーーーー
    C7+12=D9
    D9+14=B3
    B3+16=D9




    これはA1の時と同様に、
    C7→D9→B3→D9→C7→
    C7→D9→B3→D9→C7→
    を繰り返しています。
    これもA1の時と同様に、無限に長い間差数列を作る事が可能だと考えます。




    では、最後にD9の場合、
    D9+2=A1
    A1+4
    下一桁に5が出てくるので無理です。




    よって、A1とC7から偶数の間差数列を始めた場合のみ、無限に長い素数の数列を作る事が可能だと考えます。

  • >>19

    【等差間差数列は無限に大きなものがあるのでしょう。】
    間差数列ではなくその前に「等差」をつけて下さい。
    3月1日は、素数で6個、間差は「2,4,6,8,10」まででいたが、先日

    間差数列「2,4,6,8,10,12」となる素数列を見つけていました。

    素数表1の4/12頁です。

    28277, 28279, 28283, 28289,28297,28307,28309の7個が素数表にのっていました。

    今は、新たに、分割素数の無限予想を考えています。

  • >>18

    【Re: すみません。ゴールドバッハの予想に関する質問です。】
    有限な間差数列の長さには最大値がありそうです。

    間差数列が偶数列になるものは素数表1の12ページを調べた結果。

    2,4,6,8,10までしか見つけられませんでした。

    その中で最も大きな素数列は7ページに出現した
    55661  55663  55667  55673  55681  55691でした。

    「案外間差数列が偶数列で最大のものは6個の素数列で素数55661を初項とする数列である」は証明可能な事実(素数列の特性)かもしれません!

  • >>4

    【Re: すみません。ゴールドバッハの予想に関する質問です。】
    素数Pについてn番目の素数をP(n)とします。

    更に
    K(n)=P(n+1)-P(n)としKを素数間差と言う事にします。
    そうすると間差の数列K(n)が出来、K(n)は一意に決まります。

    K(1)=3-1=2 K(2)=5-3=2 K(3)=7-5=2 K(4)=11-7=6であり
    素数表から
    P(167)=991  P(168)=997ですから k(167)=6 となります。


    素数表1は(2~99991)までの素数の表で10ページで紹介されています。
    有限な間差数列で数列2,4,6,8……2mのmは最大値となるのか無限に大きくなるのか
    素数表を見ています。
    素数表4/12ページに間差数列 2,4,6,8,10を見つけました。
    素数列で言えば
    28277  28279  28283  28289  28297  28307の6個の数列です。
    もしこの偶数列の有限間差数列が無限に大きくなるのであれば

    任意の偶数2mについて
    その差が2mとなる素数の組が存在する事になります。

    う~~ん!
    ゴールドバッハの予想じゃないや

    じゃあ有限な間差数列 2,4,6,8,10,……2mについて

    mは∞か有限か?

    つまりmは最大値を有するのか∞かと言う問題になってしまった。

  • 【6,9,12,15,18はみな3の倍数です。】
    各桁の0~9までの数の合計(総和)が3の倍数であれば、元の数は3の倍数です。

    各桁の0~9までの数の合計(総和)が9の倍数であれば、元の数は9の倍数です。

  • >>15

    【Re: 3の倍数の判定】
    abcdを4ケタの自然数とします。即ちa,b,c,dは0~9のどれかです。
    但しa≠0。

    この時abcd=a×1000+b×100+c×10+dが成り立ちます。
    計算を進めます。

    abcd=a×1000+b×100+c×10+d=a×999+b×99+c×9+a+b+c+d

    つまり、
    自然数abcdが9で割り切れるなら自然数a+b+c+dも9で割り切れる。

    逆も又真。
    「自然数a+b+c+dも9で割り切れる」なら自然数abcdも9で割り切れれる。

    そうして9を3に置き換えても上記の命題は成り立ちます。

  • 【3の倍数の判定】
    271は3の倍数ではありません。

    なぜならば、2+7+1=10となり10は3で割り切れないからです。

    しかし、171は3の倍数です。1+7+1=9で3で割り切れるからです。

    もっと大きな数でもこの3の倍数の判定は有効です。

    1063は番号158番目の素数です。1+6+3=10で10は3で割れません。

    しかし、1063+2=1065は1+6+5=12で3で割れるので、1065は3の倍数となります。

    実際1065=33×3です。

  • >>13

    【面白いですね。】

    返信、遅くなってすみません。
    面白い結果ですね。
    証明できたら、凄いですね。
    ちょっと意外な結果なので、言葉が見つかりません。
    また、証明も完成したら是非見せてください。

  • >>12

    【Re: 素数の表ありがとうござます。】
    ん?ちょっと説明が悪かったかもしれません。

    例えば
    987654321
    という数字があります。
    この数字の各桁を足すと
    45
    になります。
    4+5=9
    なので
    987654321
    は9の倍数である。
    というお話しです。
    何桁に増やしてもこの法則は当てはまります。
    証明はちょっと待ってください。

  • >>11

    【Re: 素数の表ありがとうござます。】
    返信、ありがとうございます。
    素数、数論が好きな方がいて、嬉しいです。
    最初に返信して頂いた方に教えていただいた方法を使えば、
    結構、その法則も納得が出来て、
    3桁の整数を、100a+10b+cと表します。
    各桁を足せば、a+b+c=3nと仮定すると、
    c=3n-a-bと表せます。
    これを三桁の整数100a+10b+cのcにこの式を代入します。
    すると、100a+10b+(3n-a-b)と書けます。
    この式は、3(33a+9b+n)になって、3の倍数になることが分かります。
    よって、3の倍数である事から、3(33a+9b+c)を3xと置き換える事が可能です。
    つまり、当然かもしれませんが、9(9は3*3)の場合はもちろん、
    3,6,9,12,15,18,21,……。
    各桁を足して三の倍数になれば、元の数字も3の倍数になる事が分かります。

    この事に関して、少し面白い事に気づきました。
    (33a+9b+n)は(33y+9x+z)と置き換える事が可能です。
    a,b,nは負の数はありえない事から条件(y>=0,x>=0,z>=0,但し三つのうち一つは1以上)
    条件より、33y+9x+z>0
    z>-3(11y+3x)
    条件より11y+3x>=0
    正直なところ、
    自分でもあまりよく分かっていませんが、これは三次元の座標軸で表せれると思います。
    (33a+9b+n)のnのとりうる範囲を座標を用いて図示出来るような気がします。
    つまり、三次元の座標系の平面上にnが来る事を示せる気がするのですが、
    それが示せたからといって、この事があまり役に立つとは思えません。

  • >>10

    【Re: 素数の表ありがとうござます。】
    そう言えば、最初の質問の解というか、数字の各桁を足した数字が3の倍数であれば、元の数字も3の倍数である。という法則があったと思います。
    また、数字の各桁を足した数字が9の倍数であれば、元の数字も9の倍数になると思います。

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