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    ビッグバンとビッグクランチは、以下の4次元球面S3の回転に相当すると考えられる。

    http://www.dimensions-math.org/Dim_CH7_JP.htm

    ★3次元空間にある曲面は,空間に無限遠点を加えた S 3 の曲面であると考えられる. S 3 は4次元空間の単位球面であるから,4次元空間の回転で回転させて,それをステレオグラフ射影で再び3次元空間に射影することができる!回転面として得られるトーラスから出発すると,こうして得られた曲面はデュパン・サイクライドと呼ばれ,19世紀に盛んに研究されたものである.ステレオグラフ射影は,北極を通らない円周を円周に射影するから,回転面として得られるトーラス上に4通りの円周の族があることから,デュパン・サイクライド上にも4通りの円周の族があることがわかる…

    3次元空間内に回転面として得られるトーラスをとり, S 3 内の曲面と考えて,4次元空間の中で徐々に回転させ,そのステレオグラフ射影を見ると,デュパン・サイクライドが徐々に形を変え,それが北極を通過する瞬間に爆発し,再び元に戻るのが観察される.このときに,経線は緯線に,緯線は経線に写されていることと,トーラスの面の内側と外側が入れ替わっていることがわかる! ★

    つまり、4次元空間の中で徐々にS3(4次元球面)を回転させた場合、S3(4次元球面)の回転が北極に達すると(S3が1回転すると)、それを3次元空間に射影して観察した場合、トーラスが爆発し、トーラスの面の内側と外側が入れ替わっている(=ビッグバンとビッグクランチが起きる)現象に見える訳だ。

    *つまり、4次元球面S3の回転が、我々3次元の世界では、
    <ひっくりかえり>=<ビッグバンとビッグクランチ>
    として観測されるのだ。

    簡単に述べれば、3次元空間は、4次元空間の射影であると言うこと。

    そして、4次元球面の回転を3次元空間に射影すると、ビッグバンとビッグクランチ(トーラスの爆発と、ひっくり返り)として観測される事になる。

    *こう考える場合、ビッグバンとビッグクランチは、同時に起きている事になる。

    参考 http://www.dimensions-math.org/Dim_CH7_JP.htm

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