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    「パウリの排他原理(パウリのはいたげんり、Pauli exclusion principle)とは、1925年にヴォルフガング・パウリが提出したフェルミ粒子に関する仮定である[1]。パウリの定理、パウリの排他律、パウリの禁制などとも呼ばれる。 内容を要約すると、1つの原子軌道に属する2つの電子は、量子状態を決める4つの量子数の全部を共通には持ち得ない、というものである。

    パウリの排他原理の起源は、N個の電子から構成される多電子系の波動関数、つまりN行N列のスレイター行列式にある。N行N列のスレイター行列式において同値の行か列が2つ存在する場合、N個の電子の内の2つが同一となるため、解が0となってしまう。このため、多電子系におけるパウリの排他原理の成立を、背理的に証明することができる。

    ただし、パウリの排他原理はすべてのフェルミ粒子に対して適用される一方、ボース粒子はパウリの排他原理の拘束を受けない点に注意が必要である。

    言い方を変えると、「2つ以上のフェルミ粒子が、全く同一の量子状態を持つことはできない」ということである。このことは複数のフェルミ粒子からなる系の波動関数が、粒子の交換に対し反対称となり、つまり負の符号が出ることから説明できる(→フェルミ粒子を参照)。」

    ★ 上記の意味 ★

    波動関数の2乗に比例して、粒子の位置や運動状態の確率が決定されます。

    ということは、粒子の位置や運動状態の確率を表現する波動関数は、正の符号と負の符号の両方が成立します。(二次方程式の解法より)

    そして、全く同一の量子状態を持つ2つの粒子は、2つの波動関数の和で表現されますが、2つの正符号の波動関数の和(=対称波動関数・2つの同一のボース粒子を表す)は成立できますが、1つの正符号の波動関数と1つの負符号の波動関数の和(=反対称波動関数・2つの同一のフェルミ粒子を表す:これを個々に2乗しても2つの正符号の波動関数を個々に2乗したものと同じになる)は、2つのフェルミ粒子が同一の波動関数を持つならば(同一の状態を持つならば)、0になってしまいます。つまり、確率が0になる、あり得ない、ということです。

    少し、ややこしいですが、正符号の波動関数も負符号の波動関数も、2乗すれば正の確率になってしまう、ということが、パウリの排他原理の原因なのです。

    つまり、パウリの排他原理の原因は、二次方程式の性質にあるのです。

    **驚くべきは、 数式の性質が、物質の従うべき原理である、ということ。

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