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投稿コメント一覧 (1014コメント)

  • >>No. 1574

    計算したところ、
    r1=R(e^π-1)/(e^π+1)≒0.91R
    となりました。

  • 2018/02/08 19:02

    >>No. 1573

    r1=R(e^π-1)/(e^π+1)とすると、
    r<r1の場合、
    2GM*log|(R+r)/(R-r)|<2GπM
    r>r1の場合、
    2GM*log|(R+r)/(R-r)|>2GπM

  • 2018/02/08 18:35

    >>No. 1572

    >2GM*log|(R+r)/(R-r)|=2GπM
    log|(R+r)/(R-r)|=π

    →r=R(e^π-1)/(e^π+1)となる。

  • 2018/02/08 18:07

    >>No. 1568

    >2GM*log|(R+r)/(R-r)|=v^2
    2GπM=v^2

    →質量面積密度Σ(r')がr'に反比例する場合、
    2GM*log|(R+r)/(R-r)|=v^2
    2GπM=v^2
    となる。

    2GM*log|(R+r)/(R-r)|=2GπM
    log|(R+r)/(R-r)|=π

    log|(R+r)/(R-r)|とπではrが小さい場合πの方が大きくなる。
    銀河の中心付近ではlog|(R+r)/(R-r)|<πになる。
    銀河の外側の方ではlog|(R+r)/(R-r)|>πとなる。

  • >>No. 1569

    銀河の質量を計算する方法に、力学質量法と光度質量法があるけれど、私の勘では力学質量法が間違っている。ケプラーの法則通りではないのである。

  • 2018/02/06 17:55

    >>No. 1568

    >v^2=GM(r)/r=G∫2πr'Σ(r')dr'/r (積分区間0からrまで)
    Σ(r')=M/r'としてΣ(r')がr'に反比例するとする。

    →Mが二つになってしまいましたが、違うMです。

  • >>No. 1568

    現代物理では、面積密度Σ(r')がr'に反比例すると速度が銀河の中心付近と外側では同じ速度になる。しかし速度が同じであるためには、ダークマターがなければ質量が足りない。
    v^2=G∫2πr'Σ(r')dr'/r (積分区間0からrまで)

    私の計算では、面積密度Σ(r')がr'に反比例しても銀河の外側の方が速度が大きい。外側の密度が小さくても、外側では速度が大きくなる。
    v^2=r∫ 4GΣ(r')r'/(r^2-r'^2) dr'(積分区間0からRまで)

  • 2018/02/04 17:50

    >>No. 1488

    >v^2=r∫ 4GΣ(r')r'/(r^2-r'^2) dr'(積分区間0からRまで)

    v^2=GM(r)/r=G∫2πr'Σ(r')dr'/r (積分区間0からrまで)

    →Σ(r')=M/r'としてΣ(r')がr'に反比例するとする。
    ∫ 4GΣ(r')r'/(r^2-r'^2) dr'=∫ 4GM/(r^2-r'^2) dr'
    =2GM/r*(log|r+r'|-log|r-r'|)
    積分区間が0からR迄だとすると、
    2GM/r*log|(R+r)/(R-r)|
    2GM/r*log|(R+r)/(R-r)|=v^2/r
    2GM*log|(R+r)/(R-r)|=v^2
    半径Rの銀河内では、rが大きい程vは大きい。

    ∫2Gπr'Σ(r')dr'/r^2=2GπMr'/r^2
    積分区間が0からr迄だとすると、
    2GπM/r
    2GπM/r=v^2/r
    2GπM=v^2
    一定の速さになる。

  • >>No. 1565

    【訂正】

    ❌引力ベクトルと法泉ベクトル

    ⭕️引力ベクトルと法線ベクトル

  • >>No. 1565

    リングの線密度をM、リングの半径をr、中心からr1の位置の単位質量にリングから作用する引力は、
    4GMr/(r1^2-r^2)
    となる。

  • >>No. 1563

    任意の一点からdlに働く力と、dlから任意の一点に働く力は作用反作用なので大きさが等しくなる。⊿θの大きさを殆ど0として、下図の3本の水平の直線は遥か左の彼方で一つの点で交わるとする。引力ベクトルと法泉ベクトルのなす角がαだとすれば、dlとr⊿θのなす角もαになる。dlcosα=r⊿θ。
    GMdl/r^2=GM⊿θ/(rcosα)の力の大きさで、単位質量の任意の一点に作用する。
    反対側でも引力ベクトルと法泉ベクトルのなす角は等しいαになる。

  • >>No. 1562

    rをリングの内側の任意の一点から円弧までの距離とする。dlを⊿θの角度で交わる二本の直線で切り取られる、リングの円弧の長さとする。

  • >>No. 1558

    >dlを短い円弧とすればrΔθと違ってしまう場合がある。しかし法線ベクトルと力のベクトルのなす角をαとすれば、rΔθとdlのなす角もαとなり実際に働く力はGMΔθ/rをcosαで割った大きさになる。dlcosα=rΔθとなり質量は長さに比例するからである。一方と反対側では円が対称の形であるためαは同じになる。力はやはり外側へ向かう。

    →説明がおかしいのでもう一度書きます。
    リングの内側の任意の一点を中心とする円弧の長さをrΔθ、dlをΔθで切り取られるリングの短い円弧の長さとする。rΔθとdlが違ってしまう場合がある。しかし法線ベクトルと力のベクトルのなす角をαとすれば、rΔθの長さの任意の一点を中心とする円弧と、リングの円弧のなす角もαとなり実際に働く力はGMΔθ/rをcosαで割った大きさになる。dlcosα=rΔθとなり質量は長さに比例するからである。一方と反対側では円が対称の形であるためαは等しくなる。力はやはり外側へ向かう。

  • >>No. 1560

    円周上の二点の座標を(x1,y1) (-x1,y1)とすることが出来る。
    法線ベクトルの傾きはy1/x1, -y1/x1となる。
    dlとΔθに殆ど大きさがなければ、引力のベクトルはy=y1の直線上にある。
    二辺の長さが、x1,y1の合同の直角三角形が出来る。引力のベクトルと法線ベクトルのなす角は一方とその反対側では同じ角のαになる。

  • >>No. 1558

    >一方と反対側では円が対称の形であるためαは同じになる。力はやはり外側へ向かう。

    →xy平面で円を回転させて二点が同じy座標になるように調節すると、力のベクトルと、法線ベクトルのなす角αが同じになることが解る。何故なら左右対称であるからだ。

  • 2018/01/20 03:20

    >>No. 1558

    GMdl/r^2=GMrΔθ/(r^2cosα)=GMΔθ/(rcosα)
    GMΔθ/rは引力の法線方向の成分になる。

  • dlを短い円弧とすればrΔθと違ってしまう場合がある。しかし法線ベクトルと力のベクトルのなす角をαとすれば、rΔθとdlのなす角もαとなり実際に働く力はGMΔθ/rをcosαで割った大きさになる。dlcosα=rΔθとなり質量は長さに比例するからである。一方と反対側では円が対称の形であるためαは同じになる。力はやはり外側へ向かう。

  • >>No. 1556

    >一点から一番近い円弧の部分からの力と一点から一番遠い円弧の部分からの力は単位質量当たり、GrΔθM/r^2=GΔθM/rとなり引力は釣り合わない。

    →一番近い円弧の部分までの距離をr1、一番遠い円弧の部分までの距離をr2とすると、引力はGΔθM/r1、GΔθM/r2となり合力は外側へ向かう。

  • >>No. 1555

    円盤状の銀河上での引力は、内側からの力だけでなく、外側からの力も働く。現在の物理理論では、ケプラーの法則が正しくて、外側からの力は働かないとされている。太陽系の惑星の運動がケプラーの法則通りであるからだ。しかしそれは太陽の質量が惑星の質量よりはるかに大きいからである。惑星には惑星の外側の他の惑星からの引力はほとんど働かない。
    円盤状の銀河上では外側からの力が働くことは簡単な計算でわかる。円盤の代わりにリングからの引力を考えてみる。
    質量線密度をM、リングの内側の任意の一点からリングまでの距離をr、円弧の長さをrΔθとする。一点から一番近い円弧の部分からの力と一点から一番遠い円弧の部分からの力は単位質量当たり、GrΔθM/r^2=GΔθM/rとなり
    引力は釣り合わない。合力は外側へ働くのである。リングの代わりに球面を考えてみると、球面の内側では、球面からの合力は0になる。

  • >>No. 1551

    ネイピア数のix乗は微分できると言う人もいるかもしれない。
    e^(ix)=e^u
    de^(ix)/dx=de^u/du*du/dx=e^u*i=ie^(ix)
    確かに微分できればマクローリン展開して値が解る。
    しかし剰余項はどうなるだろうか?
    そして、e^(ix)はe^(ax)とは明らかに違うことから、微分できるとは言えない。

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