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投稿コメント一覧 (1040コメント)

  • 2018/05/18 19:20

    >>No. 1607

    【訂正】

    ×sinθ/√2・√(1-cosθ)    → ○sinθ/(√2・√(1-cosθ))

  • >>No. 902

    >弦を斜辺とする直角三角形においてsinθと1-cosθ長さの辺があり、斜辺の長さが√2・√(1-cosθ)になります。
    1-cosθの長さの辺と√2・√(1-cosθ)の長さの斜辺の比が
    (1-cosθ)/(√2・√(1-cosθ))=√(1-cosθ)/√2
    であり、θが0に近づくと斜辺に対する比が0に近づき
    sinθの斜辺に対する比が1に近づきます。
    sinθ/√(2-2cosθ)→1 (θ→0)
    θが0に近づくと弦とそれに対応する円弧の長さの比が1対1に近づきます。

    →斜辺の長さが√2・√(1-cosθ)。
    sinθの長さの辺があって、長さの比は
    sinθ/√2・√(1-cosθ)
    =√(1-cos^2θ)/(√2・√(1-cosθ))
    =√((1-cosθ)(1+cosθ))/(√2・√(1-cosθ))
    =√(1+cosθ)/√2→1 (θ→0)
    となる。

  • 2018/05/11 01:56

    >>No. 1555

    >e^(ix)=e^u
    de^(ix)/dx=de^u/du*du/dx=e^u*i=ie^(ix)
    確かに微分できればマクローリン展開して値が解る。
    しかし剰余項はどうなるだろうか?

    →剰余項が(n→∞)の極限で、0に限りなく近づかなくては、マクローリン展開できない。
    剰余項は
    i^n*e^(iθx)/n!*x^n (0<θ<1)
    xを代入した後、nを限りなく大きくすれば、
    x^n/n!→0   (n→∞)
    となる。
    |e^(iθx)|≦Mとなるかどうか解らない。
    e^(iθx)
    の値が不明であり、マクローリン展開できない。

  • >>No. 1600

    >r⊿θの長さの部分からGr⊿θM/r^2(=G⊿θM/r)の力が働く。限りなく近づければ限りなく力は大きくなり、rが同じであれば初めに切り取った円弧からの力は等しくなる。他からの力の比は0に近づき、円弧からは均等に垂直に重力線が出ていることが分かる。

    →他からの力の大きさの比は0に近づくのだから、等距離rで、足し合わせた力の大きさの比が1対1(1対1対1対…)に近づく。
    円弧から重力線が均等に出ている場合には、足し合わせた力の大きさの比の極限値が、等距離rで1対1になり、均等に出ていない場合は比の極限値は1対1にはならない。
    したがって、二つのベクトルに分解する場合、円弧から出ている重力線は均等である。

  • >>No. 1602

    力の比の極限値が一対一にならない。

  • >>No. 1601

    もし重力線が均等に出ていなければ、限りなく円弧に近づく場合、円弧から等距離で力の大きさの比が一対一にならない。

  • >>No. 1600

    >他からの力の比は0に近づき、円弧からは均等に垂直に重力線が出ていることが分かる。

    →一つの力を二つの円弧に向かう力に分解すれば、重力線は真っ直ぐになる。両方の円弧から均等に、重力線が出ているとすれば、円弧に近づいた場合、足し合わせた力は、円弧から同じ距離の位置で殆ど同じ力になる。もし重力線が均等に出ていなければ、力を足し合わせた場合、限りなく近づいた時、殆ど同じ力になるということはない。

  • >>No. 1587

    >”リングの円弧から真っ直ぐ重力線は出ている”とすることが出来、限りなく円弧に近づけば、円弧からの距離が同じであれば、力の大きさは同じであり、均等に出ていることが分かる。

    →リングを十分に短く切り取れば、その円弧は殆ど真っ直ぐな線分になる。その短い円弧の中心に単位質量の質点を垂直に近づけると、線密度をM、線分からの距離をrとすれば、r⊿θの長さの部分からGr⊿θM/r^2(=G⊿θM/r)の力が働く。限りなく近づければ限りなく力は大きくなり、rが同じであれば初めに切り取った円弧からの力は等しくなる。他からの力の比は0に近づき、円弧からは均等に垂直に重力線が出ていることが分かる。力を二つの円弧に向けた力に分解しても良い訳だから、円弧から真っ直ぐ重力線が出ているとしても良いだろう。

  • 2018/04/26 20:55

    >>No. 1597

    >r1=2GMr(-rx/√(x^2+y^2)-x,-ry/√(x^2+y^2)-y,-z)/
    (√(x^2+y^2)・(r^2+x^2+y^2+z^2+2r√(x^2+y^2)))

    r2=2GMr(rx/√(x^2+y^2)-x,ry/√(x^2+y^2)-y,-z)/
    (√(x^2+y^2)・(r^2+x^2+y^2+z^2-2r√(x^2+y^2)))

    →r1は任意の点の座標(x,y,z)から遠いほうの円弧からの力、
    r2は任意の点の座標(x,y,z)から近いほうの円弧からの力。
    リングからの合力は、
    F=r1+r2
    となる。

    線密度Mを面積密度σに変えて、rで積分すれば円盤状の銀河からの合力、銀河での合力が計算できる。

  • >>No. 1587

    >任意の点に質点があれば、リング上のすべての質量からその質点に力が働く。引力の合力が一つのベクトルになり、その向きは円弧に垂直である。

    →任意の点とリングの中心を結ぶ直線の、リングを含む平面への正射影の直線がリングの円弧と交わる。その交わった円弧の短い部分に対してベクトルが垂直であるという事です。

  • >>No. 1594

    原点をリングの中心としてx軸、y軸、z軸を引くとする。
    座標(x,y,z)における二つの円弧からの力をr1,r2とする。

    r1=2GMr(-rx/√(x^2+y^2)-x,-ry/√(x^2+y^2)-y,-z)/
    (√(x^2+y^2)・(r^2+x^2+y^2+z^2+2r√(x^2+y^2)))

    r2=2GMr(rx/√(x^2+y^2)-x,ry/√(x^2+y^2)-y,-z)/
    (√(x^2+y^2)・(r^2+x^2+y^2+z^2-2r√(x^2+y^2)))

  • 2018/04/20 20:08

    >>No. 1594

    >F=r1+r2=2GMr(-r-x,-y)/(x((-r-x)^2+(-y)^2))+2GMr(r-x,-y)/(x((r-x)^2+(-y)^2))

    →上記の力Fは、座標(x,y)における力である。

  • >>No. 1592

    リングを含む平面上の任意の点ではなく、平面上以外の任意の点での力を求めてみる。

    x軸をリングの直径方向として原点をリングの中心、y軸をリングを含む平面に対して垂直方向、リングの半径をr、x>0、Mを質量線密度、二つの短い円弧から働く力のベクトルをr1,r2とする。二つの短い円弧からの力を求めてベクトルを合成(F=r1+r2)する。
    ij=4πG・2πrM=8π^2GMrを涌点の強さとする。

    r1=(-r-x,-y)/√((-r-x)^2+(-y)^2)・i/(2πx)・j/(2π√((-r-x)^2+(-y)^2))
    =(-r-x,-y)・ij/(4π^2x((-r-x)^2+(-y)^2))=2GMr(-r-x,-y)/(x((-r-x)^2+(-y)^2))

    r2=(r-x,-y)/√((r-x)^2+(-y)^2)・i/(2πx)・j/(2π√((r-x)^2+(-y)^2))
    =(r-x,-y)・ij/(4π^2x((r-x)^2+(-y)^2))=2GMr(r-x,-y)/(x((r-x)^2+(-y)^2))

    F=r1+r2=2GMr(-r-x,-y)/(x((-r-x)^2+(-y)^2))+2GMr(r-x,-y)/(x((r-x)^2+(-y)^2))

    涌点の強さは負でなければいけないかもしれないけれど、此処では正にしました。また修正が必要になるかもしれません。

  • 2018/04/13 09:10

    >>No. 1591

    F=4GMr/(r1^2-r^2)
    この力はリングを含む平面上における力である。

  • >>No. 1587

    >真っ直ぐ重力線が延びているとしても良い訳だから、

    →それでも点が対称だから、真っ直ぐ均等に出ていると言えると思う。

  • >>No. 1588

    今度は間違い無いと思います。

  • >>No. 1587

    漸く証明できたようです。

  • >>No. 1586

    任意の点に質点があれば、リング上のすべての質量からその質点に力が働く。引力の合力が一つのベクトルになり、その向きは円弧に垂直である。そのベクトルをどの様にも分解できる。二つのベクトルに分解して、その方向をリングに対して垂直に、真っ直ぐ円弧の二点に向くようにしても良いはずである。二つのベクトルは円弧に真っ直ぐ向けることが出来る。平行四辺形を作って分解すれば良いだけである。”リングの円弧から真っ直ぐ重力線は出ている”とすることが出来、限りなく円弧に近づけば、円弧からの距離が同じであれば、力の大きさは同じであり、均等に出ていることが分かる。重力線の本数は涌点の強さであり、本数が減ることはない。真っ直ぐ重力線が延びているとしても良い訳だから、

    F=4GMr/(r1^2-r^2)

    の引力の合力になる。

  • >>No. 1585

    質点が平面に含まれて、平面上だけ重力線が延びているなら、重力線は対称でなければいけない。質点が対称であるからだ。

  • >>No. 1582

    以前「重力線が円弧から垂直に延びていれば、短い円弧は対称的だから均等に真っ直ぐ重力線は延びている」と書きましたが、再び考えてみると如何やらこれは誤りだったようです。正しくは「一つの平面に質点があり、質点から平面上を重力線が延びていれば、均等に真っ直ぐ重力線が延びている」となるのではないかと思います。

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