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  • 双子素数の無限存在の問題を解く
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    • 2018/09/17 17:13
    3以上の素数において、相隣合う素数間の差を取った時、その差が2である素数を双子素数(=2差素数)という。 例 3と5(5-3=2)   5と7(7-5=2)   11と13(13-11=2) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・   29と31(31-29=2) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ところで、 「 このような組の素数が無限に存在するだろうか。 」 というのが双子素数=2差素数の問題である。未解決問題。 双子素数は無限に存在するという主張 主張開始。 仮定 「今、双子素数が有限でその最大の組の素数をX1とX2(X1>X2)とする。 2=X1-X2」 ∴この両辺に2を順次加算して行くこととする。 4=(X1+2)-X2 6=(X1+4)-X2 8=(X1+6)-X2 10=(X1+8)-X2 ・・・・・・・・・・ 2n=(X1+2n-2)-X2 ・・・・・・・・・・・・・ ところで、これらの式の右辺の項を考察した時、X1-X2=2が最大の組であるから、括弧内の項が常に合成奇数でなければならない。 しかし、他方、素数X1に順次2を加算して行って出来た奇数が全て合成奇数とすると、明らかに、X1から先には素数が存在しないことおも意味していることとなる。素数が無限に存在するという、事実に反する。 これは、明らかな矛盾である。 この矛盾は最初の仮定が誤りであったために生じたものである。 ∴括弧内の項が常に合成奇数であると矛盾が生じるのだ。 ∴双子素数の最大の組は有限ではないのだ。 ∴双子素数の最大の組は無限に存在するのだ。 ∴双子素数は無限に存在する。          以上主張終了
  • ゲーデルは間違っていた
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    • 2018/09/12 06:39
    不完全性定理は全くの誤りである
  • 数学とは何を学ぶ事?何を研究する事でしょう。
    • 62
    • 2018/08/29 21:10
    〇実在について研究する事。 〇数学構造を研究する事。 〇数学は幾何学である。 〇数学は哲学であり、哲学は真理を愛する事である。 〇数学は連想と想像と構想の学問である(岡潔) …… 数学とは一体何で、数学者は何を研究・発見・証明しようとしてきたのでしょう。
  • 自然数直線と実数連続体
    • 224
    • 2018/08/21 11:41
    0と∞は、連続体の対極でした。 これってS極とN極だよね。 そうすると Lim(n→∞)は、最大の実数になる。 それで 0.999・・・⇒1 なんだけど 実数を計算しやすいように自然数(奇数と偶数)に変換してるんだよ。 なので Lim(n→∞)⇒自然数 と言うことにしときましょうよ。 無限小長の長さは、物理主義にすると 半奇半偶の自然数秒ということになるらしい。
  • もうすぐ数学は発狂する
    • 160
    • 2018/08/16 07:43
    正しい直観で補わない数学は不完全です
  • 数学の難しさについて
    • 22
    • 2018/08/15 17:58
    ***数学の難しさについて***  …18分割の1番目  難しい数学を高校で学ぶ必要があるのか、という趣旨の新聞投書がありました。「朝日新聞」2018年7月11日朝刊の投書欄「声」です。これは6月14日掲載の再掲載、反響付きの記事です。のち、大阪版の7月13日と20日に関連投書を1件ずつ掲載。これらの投書では、高校の数学を「高等数学」と呼びますが、普通、高校の数学を高等数学とは言いません。高等数学とは、「純粋な抽象概念」で成り立つ数学です。  「数学が難しい」には、次の二つの意味があります。   (1)難問(=難関大の入試問題にあるような問題)がさっぱり解けない。問題集では、このような問題に星印が三つも四つも付いたりします。   (2)難問を解くことより以前に、そもそも教科書に書いてある内容からして理解できない。  新聞投書で言う「難しい」の意味がどちらかは不明です。  (1)の意味なら…五つ星の豪華ホテルみたいな問題は、解けるほうがおかしい、とまでは言いませんが、解けなくて差し支えはありません。ただし、難関大の突破を目指さない限りですが。難関大の突破以外の「人生」は色々あります。  (2)の意味なら…教科書や学参の書き方が不十分か、教師の教え方が不親切か、どちらか(または両方)です。高校までの数学に、「純粋な抽象概念」はほぼ有りませんから。 高校の数学にない「純粋な抽象概念」こそ、十分な教科書があっても、親切な教師がいても、理解は厄介です。これに挫折した上で、「高等数学は分からない」と言うのであれば、それは尤もな感想です。  なお、大学においても、大抵の教科書は不十分で不親切です。既に理解している者は読んで分かるが、未だ理解していない者は読んでも分からない…それでは一体だれのために書いたのか?…こういう書きぶりの教科書は多々々々あります。どの本も、専門家なり大家なりの名を引きつつ、この人たちに読んでもらって完璧を期した、という趣旨のことを「まえがき」に述べます。けれども、学術論文でなく教科書です。大学者が太鼓判を押しても、初学者が分からないなら何にもなりません。権威者のチェックを受けることもさることながら、誰か平凡な学生が読んでみることも必要です。むしろ学生のチェックを優先すべきかと思いますが。  それはともかく、さて、ここから、数学の難しさについて述べます。ただし、用語の使い方、表現の仕方は非厳密です。学術論文でもなければ教科書でもありませんから、厳密性は無用です。非厳密のほうが分かりやすい場合もあります。  たとえば、数学の一分野である関数論に、関数の連続性をいう「イプシロン・デルタ論法」があります(高校の数学にない)。何とも混み入った議論で、10人中9人は途中で投げ出したくなります。しかし、要するに、一本の線がつながっているとはどういうことか、切れているとはどういうことか、というだけの話です。「見れば分かるじゃないか」。そのとおりです。それを数学者が議論すれば、トンデモ教科書に仕上がります。 〔次へ続く〕
  • 「ゴールドバッハの予想」を解く。
    • 557
    • 2018/08/15 17:56
    「ゴールドバッハの予想」が正しいことの主張 ゴールドバッハの予想とは 「全ての2より大きい偶数は二つの素数の和として表すことが出来るだろう。」 と いうものである。 この予想が正しいことを次のとおり主張する。 ゴールドバッハの予想を式で表すと、 R1=偶数、A1とA2を素数(A1>A2)とすると R1=A1+A2 が常に成り立つだろう。 というものである。 そこで、 今、この式を移行すると、 A1=R1-A2 ∴この式を別の表現をすると、 A2という素数があるとして、それよりも大きい素数A2が常にある、ということを意味している。 しかし、この意味は正しいだろうか。 A2より大きい素数A1は常に存在するだろう。 とユークリッドは主張している。 結論は 「 正しい。 」 となる。 なぜなら、 その理由は次の通りである。  A2より大きい偶数からA2を順次減算して行って、その結果として出来るA2より大きい奇数が全て素数でないと仮定すると、 A2が最大の素数となる。 このことは、素数が無限に存在することを否定することとなる。 これは明らかな矛盾である。 これは、仮定が間違っていたことに他ならない。 ∴A2より大きい偶数からA2を順次減算して行って、その結果として出来るA2より大きい奇数の中に素数が必ず存在する。 ∴A2は最大の素数ではない。 ∴A2より大きい素数A1は常に存在する。 素数が無限に存在するのであるから、当然のことである。 ∴「ゴールドバッハの予想」が正しい。 さらに別表現による主張をすると、 「有る素数は、ある偶数にある素数を加えた数である。」という理論は常に成立するだろう。 式で表示すると A1=R1+A2 と言う式は常に成立するだろう、という理論である。 その理由は 今、 A2に2以上の偶数を順次加算して行って、その結果として出来る奇数A1が全て素数でないと仮定すると、 A2が最大の素数ということとなる。 しかし、このことは、素数の無限存在を否定することとなる。 これは明らかな矛盾である。 これは、仮定が間違っていたことに他ならない。 ∴A2に2以上の偶数を順次加算して行って、その結果として出来る奇数A1の中に、素数が必ず存在する。 ∴A2より大きい素数が存在する。 素数が無限に存在するのであるから、当然のことである。 ∴「有る素数は、ある偶数にある素数を加えた数である。」という理論は常に成立する。 この理論はただしい。
  • 数学の研究 ~ 数学者からトンデモまで
    • 152
    • 2018/08/11 07:54
    数学の研究について論じるスレッドです。
  • ガロアは本物の天才ではなかった?
    • 24
    • 2018/08/03 10:25
    それは私の打ち立てた仮説だったノダ・・・。
  • 物理は意識で、数学は無意識
    • 11
    • 2018/07/18 15:51
    によるのだ!
  • 数学や物理って分かり易過ぎでは?
    • 31
    • 2018/07/18 15:46
    むしろ、そうと違いますやろかw
  • 数学教えてください!
    • 60
    • 2018/07/09 00:56
    4桁の自然数Aがあり、百の位の数は3、十の位の数は5である。 また、Aの千の位の数と一の位の数を入れ替えた自然数をBとする。 A,Bはともに9で割り切れ、AはBより3996大きい。 このとき、自然数Aを求めなさい。 という問題です! 立式だけでいいので、よろしくお願いします!
  • 整数の不思議(予想)
    • 1
    • 2018/06/28 11:12
    x^2+x+41で表される数に素数が多く出現するのをご存知ですか? xに0,1と順に代入していくと,なんと39まで連続して素数です。 何か法則が隠れているのでしょう。 そこで,この形の数について調べてみました。 すると,どうやら kx^2+(k+1)x+kα-β=0 (α:整数,β,k:自然数) (*) の解が関係しているようです。 実験的な結果であり,予想の域を出ませんが,以下を主張します。 (*)が有理数解を持てば,β^2+β+αは合成数となる。 以下ページにまとめています。 https://r3.quicca.com/~spark/euler-prime.info/index.html 何か自明なことの言い換えなのかもしれません。 ご存知の方はご教授ください。
  • π10億桁ダウンロードpdf
    • 4
    • 2018/06/15 09:07
    http://shiros.net:4646/tmp/pi-1billion.pdf
  • 剰余の新しい見方
    • 5
    • 2018/06/01 20:58
    素数及び合成数での乗算における剰余の新しい見方を一週間限定で説明するトピックです。 その後は放置する予定です。 下記知恵袋の質問に関する説明用でもあります。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13190997813
  • 大学編入試験の問題!解けない
    • 1
    • 2018/05/31 13:50
    この写真の2番の解き方がわかりません。どなたか教えて下さいお願いします。
  • 無限小長とは、点をもつ長さである。
    • 170
    • 2018/05/12 22:04
    まったりとコペルニクス的転回で  ”無限小長とは、点をもった長さである。” ∞=連続体無限 1÷∞=0.00・・  0×∞≠1   0.0・・×∞=1           気がむいた時に上げますが専門家じゃないので返信できません。(藁
  • 「ハルトークスの逆問題」とは。
    • 2
    • 2018/02/11 05:43
    「天才を育てた女房~世界が認めた数学者と妻の愛~」が、 天才数学者の岡潔の夫婦の人生を描くドラマが放送されます。 岡潔の研究テーマである「ハルトークスの逆問題」とは、 何か簡潔に教えて頂けないでしょうか。 数学に長けているわけではないので、 一般的に簡単に教えて頂けると幸いです。
  • φ(ファイ)中央研究所 数学者
    • 1
    • 2018/02/04 03:05
    文系・理系・経営とは、まさに勾玉だった。これは、抽象・具象の一体形であり、静を宝珠、動原理を勾玉として、取られた。三種の神器。 http://soumei.bijual.com ZERO
  • 官僚の仕事をAIに
    • 5
    • 2018/01/30 19:57
    そーしたらどれだけ人件費が減らせるだろうね 国の制度こそ経験値よりも人の記憶よりも正確な答えが欲しいね
  • ガウスは非ユークリッド幾何学を盗もうとしたのであった!
    • 76
    • 2018/01/30 00:04
    ガウスがボリアイの論文を「貴君のご子息がこのような素晴らしい形で私に先んじたことは~~」などと書きながら「しかしながら、私は自分を褒めるわけにはいかない」と矛盾して続けたのは、自らの犯意の自白でしかないことは、いまや明白である。ことは学者が政治家をしたら悪いという話からではなくて、学者というものは押しなべて不道徳だという素人にはにわかに測りかねる話から始まっており、学者の頭も放っておいてやっちゃいかんという結論を導くものである!
  • 統計学について教えて下さい。
    • 1
    • 2018/01/17 17:34
    以下の問題が分からないので質問させてください。 ある地域の中学生男子の身長の分散は49.8cmである。ここから何人かを無作為抽出して母平均の推定をしたい。母平均の信頼度95%の信頼区間を5cm以下にするには何人を選べばよいか。 t分布を使い、母集団の平均値を推定するんだと考えてはいるんですが、やり方が分かりません。 教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
  • 1+1=?
    • 4
    • 2018/01/12 07:23
    当方、物理学のスレッドで、これを問題にしているものです。 1+1=2は、繰り込まれた結果なのではないか?と考え直しています。 数学ではどう証明されているんでしょうか? 教えていただければ、幸いです。
  • K2
    • 30
    • 2018/01/09 07:52
    なんだろう?
  • 素数を調べています。素数は曖昧な数です。
    • 523
    • 2017/12/29 21:28
    素数定理や素数を使ったプログラムコンテストを検索しました。 コンテストは1000万個目の素数を特定するコンテストで1位は1秒ほど、2位が7秒とありました。 自分はウイキペデイアで素数表を出し、その12ページの素数、77317から86531までの13×63個 の素数を調べました。819の素数について双子素数は83個ありました。 つまり出現率は83/818>0.1 しかし、双子素数が無限にあることは未だ証明されていません。
  • 中学生の問題でした。
    • 21
    • 2017/12/28 08:22
    三角形の証明問題です。 結構難しいかも...
  • ABC予想
    • 18
    • 2017/12/16 12:13
    ABC予想は解決した?
  • 綺麗ですか?
    • 3
    • 2017/12/13 09:34
    A={0, 0}, B={5, 0} C={5/26 (29 + 5 Sqrt[17]), 5/13 Sqrt[1/2 (121 - 15 Sqrt[17])]} D={1/2 (9 + Sqrt[17]), 1/208 (59 Sqrt[2 (121 - 15 Sqrt[17])] - 3 Sqrt[34 (121 - 15 Sqrt[17])])}} の とき, 超平面 AC の方程式を求めよ; 超平面 BD の方程式を求めよ;    交点を K とする AKB と くれば 48 らしい が 角AKB を求めよ; △ABCの面積S1を求めよ △ACDの面積S2を求めよ S1+S2 を求めよ 和は綺麗ですか? https://mathwords.net/taikakumenseki
  • 長方形の角度の問題
    • 8
    • 2017/12/13 09:16
    子供でもわかるように、わかりやすく解説お願いいたします!
  • リーマン予想周辺の数学シーンについて
    • 11
    • 2017/11/16 06:00
    良いようなモンだが、それでも「数学者が純粋な定理の証明を放ったらかしにして国の経済に役立てばそれでいいという条件で仕事をしている」とは実に怪しからんことであることを忘れてはならない_w) すべからく理論家は地球人でなくてはならず単一の国家に奉仕すべきではない!
  • 数学だから定義ということをする、の森毅
    • 15
    • 2017/10/25 04:54
    よって味わうべしw
  • 対偶とは何か?
    • 525
    • 2017/10/03 08:08
    「太郎は犬を飼っている」は原子命題ですから、それ以上に分解して考察してはいけませんから、待遇を取るとか言って「犬を飼っていないならば太郎ではない」とやることは禁則だと存じますw) でも、なんだか正しいような気がしませんか?
  • モテは捨てた!?今年の「媚びないメイク」がカッコイイ…
    • 2
    • 2017/09/26 09:19
    可愛さをアピールする甘ピンクも、のぼせチークも今年はおしまい!
  • 分数は分数だから分数なのです
    • 8
    • 2017/09/24 15:02
    整数から証明しなくてはなりません!
  • むしろ数学の表現力は過剰である
    • 9
    • 2017/09/19 21:51
    数学の無矛盾性を意味する命題が存在するとして、自らの無矛盾性を表明する命題があること自体が過剰だ!
  • x<10と10≦xで本当に全て?
    • 2
    • 2017/09/05 05:00
    一本の定規をメモリが10のところで折って片方をA、もう片方をBとします。 このときAの端のメモリは10だし、Bの端のメモリも10です。 つまり、全ての数を10を境に二つに分けたらx≦10と10≧xです。
  • 点を集めると線になるのか?
    • 12
    • 2017/09/05 04:38
    普通に考えて、点には長さがないのでいくら集めても線にはならない。 しかし、一本の棒のどこを指さしてもその点の棒の端からの距離を測ることができる。これはあたかも数という点が棒の上を一直線に埋め尽くしているかのようである。つまり、点(数)を集めると線になる。 どちらが正しいのだろうか?
  • 円周率
    • 1
    • 2017/09/02 15:38
    小学生でも簡単に円周率を求めましょう。
  • 不完全性定理は数学の勝利だ!
    • 441
    • 2017/08/30 13:31
    数学の無矛盾性など証明できなくても数学は無矛盾であるw
  • アイゼンシュタインの定理について。
    • 4
    • 2017/08/27 03:31
    定理の意味を教えていただけないでしょうか?
  • 「トクバイ みんなのカフェ」にて「作図の問題教えてください!」と質問されたりんごマークの10代さんへの回答です。
    • 1
    • 2017/08/26 17:45
    ①BCの垂直二等分線がBCと交わる点をOとします。     BO=CO ②Oを中心に弧を描き、ADと交わる点をPとします。     BO=CO=PO ③△PBO、△POCは共に二等辺三角形であるので、角PBO=角BPOです。この角度をxとします。  同じく、角CPO=角PCOです。この角度をyとします。 ④角BPC=角BPO+角CPOです。③より、角BPC=x+yです。 ⑤三角形の内角の和は、180°です。  三角形PBCの内角はそれぞれ、x°、y°、(x+y)°。  その和、x+y+(x+y)=180が成り立ちます。 ⑥この方程式を解くと、  2(x+y)=180。  x+y=90。  角BPC=x+y=90°、ということになります。 数学の証明の方法をかなり忘れてしまったのですが、考え方としてはあっているのでは、と思います。 いかがでしょうか。 こちらのスレッドではどなたもコメントなさらないよう、お願いいたします。
  • 数学である限り数学命題の無矛盾性を自ら証明する手立てはない
    • 574
    • 2017/08/15 11:21
    雑談に使ってくれてけっこう_w
  • (^^♪公理に信憑性を求める限り公理主義の数学は直観主義である(^^♪
    • 2,667
    • 2017/07/14 09:00
    《証明》定義より自明であるw)
  • 現代数学には間違いが存在する
    • 15
    • 2017/07/11 09:09
    現代数学には間違いが存在する。しかも、根本的な間違いである。 ほとんど算数と言ってもいい。小学生でも以下の文章を読めば、 間違いを完全に理解できるであろう。 SF小説 超時空カートライアングル 西暦2999年4月11日、遂にタイムマシンが発明され発売された。 このマシンは未来にしか行けない中途半端なマシンであった。従って このマシンで未来に行った人間は、誰一人現代に帰ってくることはな かった。 しかし、実に30年以上も前に未来にも過去にも行ける、完璧なタイム マシン、トライアングル号が完成していたことを知るものはほとんどい なかった。このクルマは前に進めば未来に行き、後ろに進めば過去に戻る。 +1メートル前に進めば、+187年未来に行ける。 -1メートルバックすれば、-187年過去に行ける。 悲劇の伏線はそこにあった。 発売されたマシンは盗作であった。発明者は用心のため設計図を3分割し、 別々の場所に保管していた。盗まれたのは未来に行ける設計図だった。 実は過去に行ける設計図と未来に行ける設計図と、その二つを統合し、 完璧なマシンに仕上げる総合設計図の三つがあったのだ。 そんなことは、盗人は露知らずで、有頂天になった盗人は早速 未来にしか行けない設計図を元にタイムマシンを製作し、秘密サイトの ネットで売り出した。しかし、このクルマは未来にしか行けない ためほとんど売れなかった。 だが、こんなクルマでも大いに役立つと考えた人物がいた。それが 凶悪テロリスト黒田鉄也だった。黒田鉄也は完璧なタイムマシン、 トライアングル号の発明者に大いなる恨みを持っていた。あの男の 妻子を誘拐し、未来に連れて行く。そしてきゃつをおびき出し、 時限爆弾で爆死させてやる。黒田鉄也は日頃からそんなことを考えていた。 黒田鉄也はトライアングル号の車体の下にこっそり潜り込み、バックギヤ に時限爆弾を仕掛けた。その時限爆弾を-500メートル走れば爆発する ようにセットした。しかしそのクルマは完璧なタイムマシンであることを 全く知らなかった。 黒田鉄也は自分が買った欠陥タイムマシンカーもトライアングル号も、 全く一緒のものだろうと単純に考えていた。欠陥タイムマシンカーの説明書 には、前に走ろうが、バックしようが、未来に行けると書いてあった。 トライアングル号も、全くこのクルマと一緒だろと考えていたのだ。 妻子を誘拐して、未来に行った黒田鉄也はトライアングル号の発明者に 電話した。時空は違っても、何故か電話は通じた。「今から-500メート ル走れ、10分以内に来ないとお前の最愛の妻と子を惨殺する」 そう言うと強引に電話を切り、電源も切ってしまった。リダイアルしても 通じなかった。 ・・・・・・・・・・・・・・・・ 「緊急事態が発生した、トライアングル号(トライアングル号に搭載され ている人工知能に問いかける)、マイナス500メートル走れば、 マイナス何年に行くのだ、早く計算してくれ!」 この時代においても、数学の欠陥は改善されていなかったため、 人工知能コンピューターは余計なことを言わなければならなかった。 「(-500メートル)×(-187年)=(+93500年)ですから、 +93500年の未来の世界に行くことになります。ただし、この計算方法は、 マイナス×マイナスはプラスだとした、人類の計算方法を応用した ものですから、現実には+93500年の未来には行きません。 実際には、-93500年の過去の世界に行きます」 凶悪テロリストがもし、完璧なタイムマシン、トライアングル号の存在を 知っていたなら、過去の世界に行くことが正解だ、しかしそれを知らなかっ たら、未来の世界に行くことが正解だ、一体どっちに行けばいいんだ、 こんなことになったのは、-×-はプラスだとした、人類の大いなるミス が根本原因だ、しかし、そんなことを言っていられない、早く目的の世界 に行かないと妻子は惨殺されてしまう。凶悪テロリストがトライアングル号 の存在を知っているとして-500メートル走ろう。ええい、ままよ、 結果、妻子は惨殺されトライアングル号の発明者は爆死してしまった。 哀れな数学だ、
  • 「素数が無限に存在する証明」の別角度からの主張
    • 9
    • 2017/05/22 21:43
    素数が無限に存在することの新角度からの主張 (第一部)~主張開始。  10より大きい素数を並べると、次の4パターンとなる。 (1) 11,31,41,61,・・・・ (2) 13,23,43,53,73,・・・・・ (3) 17,37,47,67,87,・・・・・ (4)  19,29,59,79,・・・・ (1) の 11,31,41,61,・・・・ ・an=11+(n-1)10 の数列上に素数が存在する。 (2) の 13,23,43,53,73,・・・・・ ・bn=13+(n-1)10 の数列上に素数が存在する。 (3) の 17,37,47,67,87,・・・・・ ・cn=17+(n-1)10 の数列上に素数が存在する。 (4)  の 19,29,59,79,・・・・ ・dn=19+(n-1)10 の数列上に素数が存在する。 数式を整理すると、 ・an=10n+1 ・bn=10n+3 ・cn=10n+7 ・dn=10n+9  ・ anが合成数の時  an=a1*b1   素数の時  an=c1  ・ bnが合成数の時  bn=a2*b2   素数の時  bn=c2  ・ cnが合成数の時  cn=a3*b3   素数の時  cn=c3  ・ dnが合成数の時  dn=a4*b4   素数の時  dn=c4  今、ここで、(1)のパターンで ・ an=(10k1+1)≠c1  の時,  つまり、an が二つ以上の素数の積だけ、と  成って行く時の n=k1 があれば、素数が  有限である、ということとなる。
  • 回文数に関する一考察
    • 4
    • 2017/04/15 17:18
    回文数の考察~第二部 以上の考察から分かる通り、回文数の全てはいずれかの 階差数列からなる一般項の桁数により表されるのである。  そして、この回文数について、次の点を確認したい。 ・ ある型の一般項から成る回文素数が無限であれば、他の型の一般項  から成る回文素数も無限である。  これは、双子素数の問題と同じで、2差素数だけが有限で、 4差以上の素数が無限に存在する、ということが成立しない、ということと 同じである。  以上の考察から、レピュニット数は、全て階差数列として表すことが 出来る。  ・ 11は二ケタとして例外。  ・ 1の桁数が19の時。    (4)  ・ 1の桁数が23の時。  (5)  ・ 1の桁数が317の時。   80+79=159,159+158=317,317+316=633,633+632=1265,・・・     159, 317, 633, 1265 、 階差   158 316 632 ∴ 一般項  an=80+79Σ2^(n-1)  ・ 1の桁数が1031 の時。   516+515=1031,1031+1030=2061,2061+2060=4121,4121+4120=8241・・・ 1031 2061 4121 8241 ・・・・ 階差 1030 2060 4120 ∴ 一般項  an=516+515Σ2^(n-1)  以上の考察のとおり、全ての回文数(レピュニット数を含む。)は、 何れかの階差数列から成る一般項の桁数により存在することが分かる。 つまり、全ての回文数は、自然数と1対1に対応する。  回文素数が無限に存在することの主張について (主張開始)  101 から始まる奇数桁の回文素数が有限であると仮定する。 今、その最大の回文素数をNと仮定し、その全ての回文素数の積を作る。 R=(101)*・・・・・・*N 、そして、 R+2=(101)*・・・・・・*N +2 とすると、この R+2 は全ての回文素数で割り切れない。 ∴ R+2 は次のいずれかである。 Ⅰ R+2 はNよりも大きい回文素数である。 Ⅱ R+2 はNよりも大きい自然数である。  しかし、Ⅰ が存在するとすると、  Nよりも大きい回文素数が存在することとなり、矛盾する。  また、Ⅱ の場合、   一般項  an=(R+2)+(R+1)Σ2^(n-1)   の数列からなる回文数を作ることが出来る。   そして、この数列からなる回文数は素数となることもある。 ∴ 回文素数(レピュニット素数を含む。)は無限に存在する。                       (以上、主張終了)
  • 3×7×37=777
    • 24
    • 2017/03/31 23:14
    いや、とくに意味などないが面白いな・・w)
  • 出題(不等式)
    • 1,617
    • 2017/03/22 16:45
    a≧0, b≧0, c≧0のとき、(a+b+c)(ab+bc+ca)≧9abc※一応自分で考えた問題です。
  • 数学とは何か?
    • 24
    • 2017/02/24 06:44
    『数学は無限をつくる』ソフトバンククリエイテイブ株式会社;リリアン・R・リーパー著。 無限は概念です。 無限はありません。概念です。 もちろん、0もありませんし、1もありません。実存しません。 無限も、0も、1も数が作ったものです。数を学ぶ中で生まれたのもです。 ・・・・・ 存在とは何か? 実存とは何か? 意識と実存。 考えてみましょう。
  • Aが正値エルミート行列⇒Aの任意の主小行列式が正
    • 2
    • 2017/02/20 17:05
    皆様。宜しくお願い致します。 Aが正値エルミート行列⇒Aの任意の首座小行列式が正 の証明は分かりました。 更に Aが正値エルミート行列⇒Aの任意の主小行列式が正. も成り立つそうです。 これの証明を知りたいのですが どうすれば証明できますでしょうか?
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