数学

　　ぺル方程式 　ペル方程式とはｄを平方数ではない自然数として下記の方程式 ｘ＾２－ｄｙ＾２＝１ の整数解の組（ｘ、ｙ）を求める問題である。 ｘ＾２－ｄｙ＾２＝１ の解の組に対して ｘ＋ｙ√ｄ　（＞１） を最小値にするようなｘ、ｙの組をそれぞれX,,Yとし、ｘn,ynをぺル方程式の 解とする。ただし、nは正の整数とする。 この時ぺル方程式の解は ｘｎ＋ｙｎ√ｄ=(X+Y√ｄ)^n で求める事が出来る。たたし、ｘ１＝X, y1＝Y　である。 　しかし、 ｘ＾２－ｄｙ＾２＝x＾２－（ｙ√ｄ）＾２＝１ であるから、斜辺＝x、底辺＝ｙ√ｄ、高さ　１、の直角三角形 におけるピタゴラスの定理の展開式でもある。 ｘ 1 ｙ√ｄ ｘ＾２－ｄｙ＾２＝ー１ ｙ√ｄ 1 ｘ 　つまり、ぺル方程式とは高さを １ とした直角三角形における 底辺又は斜辺を平方数の整数倍とした時の、残りの辺の整数 値を求める計算に他ならないのである。 　既に、研究し尽されていることと思うが、今私は気付いた。 　私が、長い間、以上のことに気付かずに来たことは、 観点の違いがのもたらすことがいか、に大きいかを、物語る 証左であり、今までの狭量さを反省しているところであります。 　無論、ぺル方程式として研究して来た歴史のもたらした財産 は計り知れない大きなものがある。 　直角三角形におけるピタゴラスの定理の応用として研究して 行く財産も計り知れないものがあるとおもう。 　事ここに至って、この両者の利点を活かして、更に発展させる ことこそ、私にに与えられた選択ではないだろうか。 １　斜辺が√２の場合 Ｍｃｉ√２ 1 Ｎｃｉ ・整数部分における 高さ 底辺 斜辺 斜辺及び底辺の相関関係 　　ＭＮ 　　Ｎｃi 　　Ｍｃi ・Ｍｃ１＋Ｍｃ２＝Ｎｃ２－Ｎｃ１ 1 1 1√２ １＋５＝７－１ 1 7 5√２ ５＋２９＝４１－７ 1 41 29√２ 29＋169＝239－41 1 239 169√２ 1 1393 985√２ ・Ｍｃ２＊６－Ｍｃ１＝Ｍｃ３ 1 8119 5741√２ ５＊６－１＝２９ 1 47321 33461√２ 29＊６－５＝169 47321/66461=1.41421356・・・ ・Ｎｃ２＊６－Ｎｃ１＝Ｎｃ３ 1393＊6－239＝8119 2　底辺が√２の場合 Ｍｃi 1 ・整数部分における Ｎｉ√２ 斜辺及び底辺の相関関係 高さ 底辺 斜辺 ・Ｍｃ１＋Ｍｃ２＝Ｎｃ２－Ｎｃ１ 　　ＭＮ 　　Ｎｃi 　　Ｍｃi 2＋12＝17-3 1 2 3 70＋12＝99-17 1 12 17 ・Ｍｃ２＊６－Ｍｃ１＝Ｍｃ３ 1 70 99 １７＊６－3＝99 1 408 577 ・Ｎｃ２＊６－Ｎｃ１＝Ｎｃ３ 1 2378 3363 12＊6－2＝70 1 13860 19601 1 80782 114243 99/70=1.4142857・・・・

　　ユークリッドの証明した数式K（　　２３００年位前のギリシャの数学者）　は背理法として、よく知られており、　いままで、このKだけと思ってきまし　たが、ユークリッドと同じ論法で沢山　の数式があることが、分かりました。　その一部を紹介させていただきます。１　ユークリッドの証明した数式K　素数が有限と仮定してその最大の素数　をnとして、次の数式Kについて検討す　ると、　K＝２×３×５×７×・・・×n+1　　ｋは２からｎまでのどの素数で割って　も割り切れない。　∴Kはつぎのいずれかである。　?Kはnよりも大きい素数である。　?Kはnよりも大きい素数同士の積から　　なる合成数である。　∴素数が有限であると仮定したことは　　間違いである。　∴素数は無限に存在する。２　「私が発見したと思っている」新し　　い数式　P 　など。　　素数が有限と仮定してその最大の素数　をnとして、次の数式Pについて検討す　ると、　P＝３×５×７×・・・×n+２　　Pは２からｎまでのどの素数で割って　も割り切れない。　∴Pはつぎのいずれかである。　?Pはnよりも大きい素数である。　?Pはnよりも大きい素数同士の積から　　なる合成数である。　∴素数が有限であると仮定したことは　　間違いである。　∴素数は無限に存在する。　Q＝３×５×７×・・・×n+４　R＝３×５×７×・・・×n+８　S＝３×５×５×７×・・・×n+２　nのひとつ手前の数式をmとすると、　T＝３×５×７×・・・×m＋n×２　・・・・・・・・・・・・・・・・　・・・・・・・・・・・・・・・・　・・・・・・・・・・・・・・・・　　　　無限に作る事が出来るのです。　ご意見をどんどんお寄せください。　K＝２×３×５×７×・・・×n+1　　P＝３×５×７×・・・×n+２　　K　と　P　どこが違います？

非標準的な自然数である！

２０世紀の論理学は、肝心要のところでまちがっていた。 従って、今世紀には、今ピュータも劇的にかかわった１ものとなろう、 http://www.age.me/x/eurms/

拝啓　北大理学部数学科同期生の皆様 今、僕は、　徒然なるまま　数遊びを　始めました。 自然数遊び、論理遊び、推論遊び、直観遊び等等、 数学に関する遊びは実に多様です。 ・・・・・否 ・・・・・数そのものが遊びだったのでしょうか？ ふと、そんなことまで考えました。考えは巡ります。自分が長年関わった施設での知的障害の方がへの教育そのものも遊びだったような気がしました。 教育についてのフレーズ『良く遊び、よく学べ』 上手く遊んで数学出来れば、是幸也。　　　敬具

これがゲーデルの不完全性定理という物だ、当たり前だろ、定理自体が不完全だろ、終わってるだろ・・ｗ）

数学においては同義反復は何の証明でもない！

数学は幾何学と数論から始まった学問です。 数学の言葉をつかった嘘が多過ぎます。 数学掲示板上の嘘を、数学してみます。 つまり嘘を類別して数え上げたいと思います。

このトピックはＡＳ−ＮＥＴの科学掲示板　SIG SCIENCE　S S C I E N C Eに連携しています。以前トピックを立てる実験をしたのですが，失敗しました。これは再挑戦です。宜しくお引き立て下さい。

学校で習っただけの内容くらいでは、競馬という難解な分野ではとてもではありませんが通用しないと思います。 多くの数学者が挑戦しても解決できなかっただろうという分野だと思います。

暫くは放置プレイで

ブラケット記法を使うととても便利だと噂で聞きました。 物理をやらなくてもブラケット記法は利用した方がいいのでしょうか? それとも数学しか勉強しない人はブラケット記法を使うメリットは少ないのでしょうか?

夏目漱石が好きです。文学論に関数記号（Ｆ⇒ｆ）を使いました。 寺田寅彦が好きです。最初の論文は『尺八の音響学』だったそうです。 音楽が好きです。4歳頃でしょうか、鰐淵姉妹のヴァイオリンを聴きました。 音の高さは数で表します。Ａは440Ｈｚだそうです。 そこで、数の音響学を書いてみたくなりました。

小6です。宿題が出されたのですが、わかりません。どなたかわかりやすいように説明してもらえないでしょうか？

純粋数学に勝たせる傾向の数学教育は結果として敗北するｗ

凄い発見 !! ２ch の某スレより引用。 m(_ _)m > ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi 氏 が自爆したようなこと > を書いているヤツがいるけど、そいつって、マツシン > 並みの間抜けだよな（ｗ > > M.Shiraishi氏 は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである > ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って > いたことによるものだ」として、議論を決着させている。 > > 自爆どころか、≪２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見≫ と言うべきだろう。 http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

小6の息子が、フリーズしています(^_^;) ポイントは列車の長さも関係すると思いますが、図に書いても理解ができないようで、問題を解くアドバイスを頂ければと思います。 問題 時速108㎞で長さ140ｍの特急列車がトンネルの東口に、時速64.8㎞で長さ１８０ｍの貨物列車がトンネルの西口に同時に差し掛かりました。このトンネルの長さが2.4㎞として、次の問いに答えなさい。 ①特急列車と貨物列車が出会う地点は、トンネルの東口から何ｍの地点ですか。 ②特急列車の最後部と貨物列車の最後部が並ぶのは、トンネルに入り始めてから何秒後ですか？ ③特急列車がトンネルの西口を出終わった時、貨物列車の最後部はトンネルの西口から何ｍの地点にいますか。 解説を、どうぞよろしくお願いいたします。

１周の長さが２×Lの長方形で面積が最大となるものの 縦及び横の辺の長さおよび面積を求めよ 普通に方程式を立てると中学生の問題だが 実はうまいことやれば小学生でもイケるんじゃね？

360-x=3(200-x)の回答がx=120 と本にかいてあるのですが、どうやったら とけるのか、やり方がわかりません。 どなたか、開設頂けると助かります。

数学の証明問題ってこれだけで解くんだよね？

中学生の時から数学が苦手でした。 わからない問題があると先生にも親にも 「よく考えれば解けるはずだ、がんばれ！」と言われ、 1時間も2時間も頭から湯気が出るくらい考えても、 やっぱり解法が思い付かない。。。 「お前はすぐに解説を見ようとする。自分の頭で考えないから進歩しないんだ。もっと粘り強く考えろ！」と言われ、 同じ問題を粘り強く1か月間考えたこともありました。 でも、結局、自分の頭だけでは解けませんでした。 結局、数学(理系)は選択肢から外し、私立文系の大学に入りました。 でも、自分がバカじゃないと思ったのは、できなかったのは数学だけで、 英語も国語も社会も、理科でさえも成績は良く、 私立文系の中では難関と言われる学校に入れました。 それから大人になり、見識も広がり、今思うことは、 数学って、限られた試験時間の中で解法を思い付くか思いつかないかが、 勝負のすべて。 思い付いたら、方程式を書き始めて、展開して、 答えがそのあとに「出て来る」もの。 別に論理的に考えたから正解に辿り着いたワケではなく、 解法をひらめくか、ひらめかないか、の世界だと思うのですが。 哲学の世界では、論理実証主義者が「発見の文脈」と「正当化の文脈」なんて言葉を使いますが、 まさに解法を思い付くのは「発見の文脈」、方程式を展開するのが「正当化の文脈」。前者には論理的な思考も何もないのだと思います。 よく数学の得意な人が「論理的に考える訓練をしたからだ」と言いますが、 その言葉は欺瞞ですよね？ 問題が解ける人は、「なんとなく解法が思い付いて、なんとなく方程式を展開してみたら、あら不思議、解けた！」 というだけのことではないでしょうか。 グルメな人にはキャビアのおいしさを認識できるけど、 味オンチの人にはそれが認識できない。 数学の得意な人は解法を認識できるけど、 苦手な人は認識できない。 目のいい人と目の悪い人。先に見えるものが違う。 結局、それだけの差だと思いませんか？ そういったこと自体が試験という社会的選抜の評価の道具に用いられること自体に不条理を感じます。 賛否両論あれば面白いと思います。 いろいろお聞かせください。

今、大学で教えられているような論理学（つまり、２０世紀の論理学の「標準理論」）は根本的に 間違っている、 http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html http://www.age.ne.jp/x/eurms/

射影平面に変わる新しい標準的幾何模型として真実の宇宙につながる宇宙平面を！

個人的書き込みです。 規約は、厳守。 返事ありません。 孤独なのです。

Let V be a finite dimensional vector space over F and W be a subspace of V. Prove that if A∈L(V) and W is A-invariant then p(t)∈F[t] ⇒ p(A)(W)⊂W. Hence is W is invariant under A, then W is invariant under any polynomial of A. の問題で, p(A)(W)は一体どういう意味なのでしょうか? p(A)(W)は{p(t)w;t∈A,w∈W}という意味なのでしょうか?

：自然数と偶数は同数ってことになってるけど 　たとえば子供に 　自然数と偶数は同数かって質問すれば 　奇数の分だけ自然数が多いって答えるよね ：子供の視線にたてば 　　　自然数　　　偶数 　　　　２　　　　　２ 　　　　４　　　　　４ 　　　　６　　　　　６ 　　　　・　　　　　・ 　　　　・　　　　　・ 　（自然数中の全部の偶数を偶数に対応さる） 　って考えて自然の奇数に対応してるもんがないって感じになるよね ：これって 　自然数と偶数が同数かって質問されたときに 　子供が普通に考える思考パターンだよね ：自然数と偶数の一対一対応の場合 　上記のパターンだと奇数に対応するものがないんで 　自然数の方が多いって感じになっちゃうんだけどね ：自然数と実数の数を比較する対角線論法の場合は 　自然数と実数の一対一対応で 　対角線上に一対一対応してない実数をつくれるんで 　実数の方が多いってしてるんだけど 　上記のパターンとどこが違うんだろー？ ：自然数と偶数が同数ってことになってるけど 　そのへんのとこがよくわかんないんで 　知識のある方のレスをまってるんで宜しく

昨今のペテン師的セールスというのは多くがそのようだ」という身も凍りつくようなパラドクスがそれなんだよ、困ったことに！ コンコン、とドアがノックされて出てきたのはイケメンに見れないこともない爽やかそうな好青年風のセールスマン、お客はちょっと微笑んでしまう退屈をもてあましている主婦ｗ） セールスマン「この商品をご覧ください、この製品はこうこうこうなんですよ」 主婦「はあ～・・」 セールスマン「この製品はこうこうこうこうですからアナタは買うに決まってますよ」 主婦「いえ、私がこの製品を買わないならばこの製品はこうこうこうこうなんです」 してやったり、ちゃんと言うことができた、とばかりにニンマリする主婦！ セールスマン「いいえ、トンでもございません、もうアナタはこの製品を買わなくてはなりませんよ」 どうしてでしょうか、事態をプール代数を使って計算できるように図式化してみますか、Ａを「この製品がこうこうこうこうである」とし、Ｂを「客がこの製品を買う」といたしましょう、さすればセールスマンはＡ⇒Ｂと発言し、客が￢Ｂ⇒Ａとやり返した話だと察せられます・・。 すると、 （Ａ⇒Ｂ）∧（￢Ｂ⇒Ａ） ⇔ （￢Ａ∨Ｂ）∧（Ｂ∨Ａ） ⇔ （￢Ａ∧Ｂ）∨（￢Ａ∧Ａ）∨Ｂ∨（Ｂ∧Ａ） ⇔ ・ ・ ⇔ Ｂ　　 ゆえに論理学的に可能性があるのはＢすなわち「客がこの製品を買う」だけである これって本当なんでしょーか？？？

天才だから間違うことだって多く存在するのではなかったか？ さて他のジャンルならともかく数学に限っては無いってのか？

数学苦手です・・・ 計算過程教えてくれたら助かります。 在庫金額500円 在庫４０個 毎月１０個出る 単価１０円 ４か月分の在庫を持っている

マックスウェル方程式は当初、四元数で書かれていた、 時空も四元数で表されるのが適切なのではなかったか？

言っておくが「あらゆる整数は素数から成り立っているという事実に関する論証」などではない！ 私はリーマン予想を証明した式の馬鹿トピを作る気はないｗ）

(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abcをaについて整理せよっと問題の解き方をおしえてください！ お願いします。

皆様,今日は。♪ 微分可能の問題の勉強で困っています。(^_^;) [定義] A,Bをn×n正値エルミート行列,rを0<r≦1なる実数とする時, A^r:=U^*diag(λ_1^r,λ_2^r,…,λ_n^r)U (但し,Uはユニタリ行列,λ_1,λ_2,…,λ_nはAの固有値)と定義します(指数行列の定義)。 その時, 行列式|A+xB|^rはx=0(xは実変数)で微分可能となることが分かりません。 A+xBはエルミート行列でx=0の時,A+xBは正値エルミートとなります。 先ず,A+xB=U^*diag(λ_1,λ_2,…,λ_n)Uと対角化されたとします。 (A+xB)^r=U^*diag(λ_1,λ_2,…,λ_n)U ⇔ A+xB=U^*diag(λ_1^r,λ_2^r,…,λ_n^r)U と言えますよね。でもこれらλ_1,λ_2,…,λ_nやUはxに依存してるから, A+xB=U(x)^*diag(λ_1(x)^r,λ_2(x)^r,…,λ_n(x)^r)U(x) と書いた方がベターかもしれません。 よって,その行列式は |A+xB|=|U(x)^*diag(λ_1(x)^r,λ_2(x)^r,…,λ_n(x)^r)U(x)| =|U(x)^*||diag(λ_1(x)^r,λ_2(x)^r,…,λ_n(x)^r)||U(x)| =λ_1(x)^rλ_2(x)^r…λ_n(x)^r と求まりますが,ここからがどうやって,x=0で λ_1(x)^rλ_2(x)^r…λ_n(x)^rが微分可能である事が言えますでしょうか?

ある問題の解説で、 (1-cosx)f(x)=(1+cosx)(1-cosx) の後で、 f(x)が連続なので、1-cosx not 0 よって、f(x)=1+cosx とありましたが、f(x)の連続性との関係がわかりません。 どなたか教えてください。

宜しくお願い致します。 ttp://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop10__00.jpg の証明は実数体の時にも,整列化して順番を付けれる事を言ってるので 実数体は可算集合となって実数の非可算性に矛盾するのですが (どうも軽率な証明な気がして,,,)何処を勘違いしてますでしょうか?

はじめまして。 すみません、質問があるのですが、教えてもらえると嬉しいです。 「素数」をグループ分けできないかと考えまして、 とりあえず素数の１０の位と一の位を足してみました。 例えば、３１（素数）は３＋１で４のグループに。 ２３（素数）は２＋３で５のグループに。 数字を大きくして79は16のグループに。 というようにグループ分けしていくと、 ６，９、１２，１５、１８…のグループには素数が現れない事が２７１までの段階で判明しました。 これはまだ証明できていないので、なんとも言えないのですが、 予想では、３（n+2)のグループには素数は現れないのかもしれません。 あまり約にたつ予想ではありませんが、 教えてもらえると幸いです。 よろしくおねがいします。